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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336933135986328 y=0.727565765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336933135986328 × 217)
floor (0.336933135986328 × 131072)
floor (44162.5)tx = 44162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727565765380859 × 217)
floor (0.727565765380859 × 131072)
floor (95363.5)ty = 95363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44162 / 95363 ti = "17/44162/95363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44162/95363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44162 ÷ 217
44162 ÷ 131072x = 0.336929321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95363 ÷ 217
95363 ÷ 131072y = 0.727561950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336929321289062 × 2 - 1) × π
-0.326141357421875 × 3.1415926535Λ = -1.02460329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727561950683594 × 2 - 1) × π
-0.455123901367188 × 3.1415926535Φ = -1.42981390496741 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02460329} λ = -1.02460329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42981390496741))-π/2
2×atan(0.239353460589491)-π/2
2×0.234933564114276-π/2
0.469867128228551-1.57079632675φ = -1.10092920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02460329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.705444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10092920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.078597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44162 KachelY 95363 -1.02460329 -1.10092920 -58.705444 -63.078597 Oben rechts KachelX + 1 44163 KachelY 95363 -1.02455536 -1.10092920 -58.702698 -63.078597 Unten links KachelX 44162 KachelY + 1 95364 -1.02460329 -1.10095090 -58.705444 -63.079840 Unten rechts KachelX + 1 44163 KachelY + 1 95364 -1.02455536 -1.10095090 -58.702698 -63.079840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10092920--1.10095090) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dl = 138.250700000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10092920--1.10095090) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dr = 138.250700000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02460329--1.02455536) × cos(-1.10092920) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452767815845477 × 6371000do = 138.258099365326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02460329--1.02455536) × cos(-1.10095090) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452748467401364 × 6371000du = 138.252191085154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10092920)-sin(-1.10095090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452767815845477-0.452748467401364)× R²
abs(-1.02455536--1.02460329)×1.93484441124991e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93484441124991e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93484441124991e-05× 40589641000000 ar = 19113.8706068459m²