↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 546.24 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 545.67 m ↓ |
↑ 1 545.67 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 545.12 m → 2 389 106 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53912353515625 y=0.78936767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53912353515625 × 213)
floor (0.53912353515625 × 8192)
floor (4416.5)tx = 4416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78936767578125 × 213)
floor (0.78936767578125 × 8192)
floor (6466.5)ty = 6466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4416 / 6466 ti = "13/4416/6466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4416/6466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4416 ÷ 213
4416 ÷ 8192x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6466 ÷ 213
6466 ÷ 8192y = 0.789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789306640625 × 2 - 1) × π
-0.57861328125 × 3.1415926535Φ = -1.81776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81776723359253))-π/2
2×atan(0.16238792075756)-π/2
2×0.160982706809294-π/2
0.321965413618588-1.57079632675φ = -1.24883091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24883091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.552740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4416 KachelY 6466 0.24543693 -1.24883091 14.062500 -71.552740 Oben rechts KachelX + 1 4417 KachelY 6466 0.24620392 -1.24883091 14.106446 -71.552740 Unten links KachelX 4416 KachelY + 1 6467 0.24543693 -1.24907352 14.062500 -71.566641 Unten rechts KachelX + 1 4417 KachelY + 1 6467 0.24620392 -1.24907352 14.106446 -71.566641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24883091--1.24907352) × R
0.000242610000000143 × 6371000dl = 1545.66831000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24883091--1.24907352) × R
0.000242610000000143 × 6371000dr = 1545.66831000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24620392) × cos(-1.24883091) × R
0.000766989999999995 × 0.316431595084411 × 6371000do = 1546.24086612396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24620392) × cos(-1.24907352) × R
0.000766989999999995 × 0.316201442208768 × 6371000du = 1545.11622564146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24883091)-sin(-1.24907352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316431595084411-0.316201442208768)× R²
abs(0.24620392-0.24543693)×0.000230152875643097× R²
0.000766989999999995×0.000230152875643097× 6371000²
0.000766989999999995×0.000230152875643097× 40589641000000 ar = 2389106.35753976m²