↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 80 |
← 200.99 m → 40 384 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134780883789062 y=0.103530883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134780883789062 × 215)
floor (0.134780883789062 × 32768)
floor (4416.5)tx = 4416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103530883789062 × 215)
floor (0.103530883789062 × 32768)
floor (3392.5)ty = 3392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4416 / 3392 ti = "15/4416/3392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4416/3392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4416 ÷ 215
4416 ÷ 32768x = 0.134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3392 ÷ 215
3392 ÷ 32768y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134765625 × 2 - 1) × π
-0.73046875 × 3.1415926535Λ = -2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29483526} λ = -2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4416 KachelY 3392 -2.29483526 1.40554979 -131.484375 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 4417 KachelY 3392 -2.29464351 1.40554979 -131.473389 80.532071 Unten links KachelX 4416 KachelY + 1 3393 -2.29483526 1.40551825 -131.484375 80.530264 Unten rechts KachelX + 1 4417 KachelY + 1 3393 -2.29464351 1.40551825 -131.473389 80.530264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40551825) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40551825) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29483526--2.29464351) × cos(1.40554979) × R
0.000191749999999935 × 0.164495514416111 × 6371000do = 200.954176859594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29483526--2.29464351) × cos(1.40551825) × R
0.000191749999999935 × 0.164526624691082 × 6371000du = 200.992182392577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40551825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164526624691082)× R²
abs(-2.29464351--2.29483526)×3.11102749707692e-05× R²
0.000191749999999935×3.11102749707692e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11102749707692e-05× 40589641000000 ar = 40383.8200212916m²