↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 787.86 m → | S 71 |
→ |
↑ 787.77 m ↓ |
↑ 787.77 m ↓ |
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S 71 |
← 787.57 m → 620 542 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269561767578125 y=0.786163330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269561767578125 × 214)
floor (0.269561767578125 × 16384)
floor (4416.5)tx = 4416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786163330078125 × 214)
floor (0.786163330078125 × 16384)
floor (12880.5)ty = 12880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4416 / 12880 ti = "14/4416/12880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4416/12880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4416 ÷ 214
4416 ÷ 16384x = 0.26953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12880 ÷ 214
12880 ÷ 16384y = 0.7861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26953125 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Λ = -1.44807786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7861328125 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Φ = -1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44807786} λ = -1.44807786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79782548335059))-π/2
2×atan(0.165658724499351)-π/2
2×0.164167816920288-π/2
0.328335633840577-1.57079632675φ = -1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44807786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4416 KachelY 12880 -1.44807786 -1.24246069 -82.968750 -71.187754 Oben rechts KachelX + 1 4417 KachelY 12880 -1.44769437 -1.24246069 -82.946777 -71.187754 Unten links KachelX 4416 KachelY + 1 12881 -1.44807786 -1.24258434 -82.968750 -71.194838 Unten rechts KachelX + 1 4417 KachelY + 1 12881 -1.44769437 -1.24258434 -82.946777 -71.194838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24246069--1.24258434) × R
0.000123650000000142 × 6371000dl = 787.774150000903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24246069--1.24258434) × R
0.000123650000000142 × 6371000dr = 787.774150000903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44807786--1.44769437) × cos(-1.24246069) × R
0.000383489999999931 × 0.322468022238295 × 6371000do = 787.858641234509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44807786--1.44769437) × cos(-1.24258434) × R
0.000383489999999931 × 0.322350975112136 × 6371000du = 787.572669964751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24246069)-sin(-1.24258434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.322350975112136)× R²
abs(-1.44769437--1.44807786)×0.000117047126158898× R²
0.000383489999999931×0.000117047126158898× 6371000²
0.000383489999999931×0.000117047126158898× 40589641000000 ar = 620542.031821889m²