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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336864471435547 y=0.726261138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336864471435547 × 217)
floor (0.336864471435547 × 131072)
floor (44153.5)tx = 44153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726261138916016 × 217)
floor (0.726261138916016 × 131072)
floor (95192.5)ty = 95192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44153 / 95192 ti = "17/44153/95192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44153/95192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44153 ÷ 217
44153 ÷ 131072x = 0.336860656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95192 ÷ 217
95192 ÷ 131072y = 0.72625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336860656738281 × 2 - 1) × π
-0.326278686523438 × 3.1415926535Λ = -1.02503472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72625732421875 × 2 - 1) × π
-0.4525146484375 × 3.1415926535Φ = -1.42161669513239 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02503472} λ = -1.02503472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42161669513239))-π/2
2×atan(0.241323554736673)-π/2
2×0.23679607435957-π/2
0.473592148719139-1.57079632675φ = -1.09720418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02503472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.730163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09720418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.865169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44153 KachelY 95192 -1.02503472 -1.09720418 -58.730163 -62.865169 Oben rechts KachelX + 1 44154 KachelY 95192 -1.02498679 -1.09720418 -58.727417 -62.865169 Unten links KachelX 44153 KachelY + 1 95193 -1.02503472 -1.09722604 -58.730163 -62.866421 Unten rechts KachelX + 1 44154 KachelY + 1 95193 -1.02498679 -1.09722604 -58.727417 -62.866421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09720418--1.09722604) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dl = 139.270059999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09720418--1.09722604) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dr = 139.270059999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02503472--1.02498679) × cos(-1.09720418) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456086000750221 × 6371000do = 139.271347043754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02503472--1.02498679) × cos(-1.09722604) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456066546646728 × 6371000du = 139.26540649922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09720418)-sin(-1.09722604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456086000750221-0.456066546646728)× R²
abs(-1.02498679--1.02503472)×1.94541034931328e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94541034931328e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94541034931328e-05× 40589641000000 ar = 19395.9151898875m²