↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 226.38 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 225.65 m ↓ |
↑ 2 225.65 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 224.86 m → 4 953 441 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53900146484375 y=0.72650146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53900146484375 × 213)
floor (0.53900146484375 × 8192)
floor (4415.5)tx = 4415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72650146484375 × 213)
floor (0.72650146484375 × 8192)
floor (5951.5)ty = 5951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4415 / 5951 ti = "13/4415/5951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4415/5951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4415 ÷ 213
4415 ÷ 8192x = 0.5389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5951 ÷ 213
5951 ÷ 8192y = 0.7264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5389404296875 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7264404296875 × 2 - 1) × π
-0.452880859375 × 3.1415926535Φ = -1.42276718072327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24466994} λ = 0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42276718072327))-π/2
2×atan(0.241046075112969)-π/2
2×0.236533848448564-π/2
0.473067696897128-1.57079632675φ = -1.09772863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09772863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.895218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4415 KachelY 5951 0.24466994 -1.09772863 14.018555 -62.895218 Oben rechts KachelX + 1 4416 KachelY 5951 0.24543693 -1.09772863 14.062500 -62.895218 Unten links KachelX 4415 KachelY + 1 5952 0.24466994 -1.09807797 14.018555 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 4416 KachelY + 1 5952 0.24543693 -1.09807797 14.062500 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09772863--1.09807797) × R
0.000349340000000087 × 6371000dl = 2225.64514000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09772863--1.09807797) × R
0.000349340000000087 × 6371000dr = 2225.64514000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24466994-0.24543693) × cos(-1.09772863) × R
0.000766989999999995 × 0.455619211268144 × 6371000do = 2226.38021865686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24466994-0.24543693) × cos(-1.09807797) × R
0.000766989999999995 × 0.455308209816203 × 6371000du = 2224.86051214878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09772863)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455619211268144-0.455308209816203)× R²
abs(0.24543693-0.24466994)×0.000311001451940296× R²
0.000766989999999995×0.000311001451940296× 6371000²
0.000766989999999995×0.000311001451940296× 40589641000000 ar = 4953441.20012044m²