↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 827.03 m → | S 70 |
→ |
↑ 826.83 m ↓ |
↑ 826.83 m ↓ |
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S 70 |
← 826.74 m → 683 692 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269500732421875 y=0.777984619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269500732421875 × 214)
floor (0.269500732421875 × 16384)
floor (4415.5)tx = 4415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777984619140625 × 214)
floor (0.777984619140625 × 16384)
floor (12746.5)ty = 12746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4415 / 12746 ti = "14/4415/12746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4415/12746.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4415 ÷ 214
4415 ÷ 16384x = 0.26947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12746 ÷ 214
12746 ÷ 16384y = 0.7779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26947021484375 × 2 - 1) × π
-0.4610595703125 × 3.1415926535Λ = -1.44846136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7779541015625 × 2 - 1) × π
-0.555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.74643712695789 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44846136} λ = -1.44846136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74643712695789))-π/2
2×atan(0.17439418220885)-π/2
2×0.172657790118199-π/2
0.345315580236398-1.57079632675φ = -1.22548075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44846136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.990723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22548075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.214875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4415 KachelY 12746 -1.44846136 -1.22548075 -82.990723 -70.214875 Oben rechts KachelX + 1 4416 KachelY 12746 -1.44807786 -1.22548075 -82.968750 -70.214875 Unten links KachelX 4415 KachelY + 1 12747 -1.44846136 -1.22561053 -82.990723 -70.222311 Unten rechts KachelX + 1 4416 KachelY + 1 12747 -1.44807786 -1.22561053 -82.968750 -70.222311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22548075--1.22561053) × R
0.000129779999999968 × 6371000dl = 826.828379999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22548075--1.22561053) × R
0.000129779999999968 × 6371000dr = 826.828379999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44846136--1.44807786) × cos(-1.22548075) × R
0.000383500000000092 × 0.338493641977666 × 6371000do = 827.034237830926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44846136--1.44807786) × cos(-1.22561053) × R
0.000383500000000092 × 0.338371520212285 × 6371000du = 826.73586034719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22548075)-sin(-1.22561053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338493641977666-0.338371520212285)× R²
abs(-1.44807786--1.44846136)×0.000122121765380567× R²
0.000383500000000092×0.000122121765380567× 6371000²
0.000383500000000092×0.000122121765380567× 40589641000000 ar = 683692.026543416m²