Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44149 / 95161
↖ ↑ ↗
← S 62.826310°
W 58.741150°		 ← 139.46 m → S 62.826310°
W 58.738404°		 →
↑
139.46 m
↓
↑
139.46 m
↓
S 62.827564°
W 58.741150°		 ← 139.45 m →
19 448 m²		 S 62.827564°
W 58.738404°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44149 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95161 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.336833953857422 y=0.726024627685547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336833953857422 × 217)
    floor (0.336833953857422 × 131072)
    floor (44149.5)     		tx = 44149
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726024627685547 × 217)
    floor (0.726024627685547 × 131072)
    floor (95161.5)     		ty = 95161
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44149 / 95161 ti = "17/44149/95161"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44149/95161.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44149 ÷ 217
    44149 ÷ 131072     		x = 0.336830139160156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95161 ÷ 217
    95161 ÷ 131072     		y = 0.726020812988281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.336830139160156 × 2 - 1) × π
    -0.326339721679688 × 3.1415926535     		Λ = -1.02522647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726020812988281 × 2 - 1) × π
    -0.452041625976562 × 3.1415926535     		Φ = -1.42013065124416
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02522647} λ = -1.02522647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42013065124416))-π/2
    2×atan(0.241682438722906)-π/2
    2×0.237135180423496-π/2
    0.474270360846993-1.57079632675     		φ = -1.09652597
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02522647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.741150°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09652597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.826310°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44149 KachelY 95161 -1.02522647 -1.09652597 -58.741150 -62.826310
    Oben rechts KachelX + 1 44150 KachelY 95161 -1.02517854 -1.09652597 -58.738404 -62.826310
    Unten links KachelX 44149 KachelY + 1 95162 -1.02522647 -1.09654786 -58.741150 -62.827564
    Unten rechts KachelX + 1 44150 KachelY + 1 95162 -1.02517854 -1.09654786 -58.738404 -62.827564
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09652597--1.09654786) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dl = 139.461189999802m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09652597--1.09654786) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dr = 139.461189999802m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02522647--1.02517854) × cos(-1.09652597) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.456689459106115 × 6371000     		do = 139.45562031233m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02522647--1.02517854) × cos(-1.09654786) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.456669985079647 × 6371000     		du = 139.449673684076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09652597)-sin(-1.09654786))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456689459106115-0.456669985079647)×R²
    abs(-1.02517854--1.02522647)×1.94740264679583e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.94740264679583e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.94740264679583e-05×40589641000000     		ar = 19448.2320998805m²