Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44148 / 95164
↖ ↑ ↗
← S 62.830073°
W 58.743897°		 ← 139.47 m → S 62.830073°
W 58.741150°		 →
↑
139.46 m
↓
↑
139.46 m
↓
S 62.831327°
W 58.743897°		 ← 139.46 m →
19 450 m²		 S 62.831327°
W 58.741150°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44148 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.336826324462891 y=0.726047515869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336826324462891 × 217)
    floor (0.336826324462891 × 131072)
    floor (44148.5)     		tx = 44148
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726047515869141 × 217)
    floor (0.726047515869141 × 131072)
    floor (95164.5)     		ty = 95164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44148 / 95164 ti = "17/44148/95164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44148/95164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44148 ÷ 217
    44148 ÷ 131072     		x = 0.336822509765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95164 ÷ 217
    95164 ÷ 131072     		y = 0.726043701171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.336822509765625 × 2 - 1) × π
    -0.32635498046875 × 3.1415926535     		Λ = -1.02527441
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726043701171875 × 2 - 1) × π
    -0.45208740234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42027446194302
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02527441} λ = -1.02527441}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42027446194302))-π/2
    2×atan(0.241647684701551)-π/2
    2×0.23710234410867-π/2
    0.47420468821734-1.57079632675     		φ = -1.09659164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02527441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.743897°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09659164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.830073°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44148 KachelY 95164 -1.02527441 -1.09659164 -58.743897 -62.830073
    Oben rechts KachelX + 1 44149 KachelY 95164 -1.02522647 -1.09659164 -58.741150 -62.830073
    Unten links KachelX 44148 KachelY + 1 95165 -1.02527441 -1.09661353 -58.743897 -62.831327
    Unten rechts KachelX + 1 44149 KachelY + 1 95165 -1.02522647 -1.09661353 -58.741150 -62.831327
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09659164--1.09661353) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dl = 139.461189999802m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09659164--1.09661353) × R
    2.18899999999689e-05 × 6371000     		dr = 139.461189999802m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02527441--1.02522647) × cos(-1.09659164) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456631036370249 × 6371000     		do = 139.466872190259m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02527441--1.02522647) × cos(-1.09661353) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.456611561687339 × 6371000     		du = 139.46092412082m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09659164)-sin(-1.09661353))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456631036370249-0.456611561687339)×R²
    abs(-1.02522647--1.02527441)×1.94746829105252e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94746829105252e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94746829105252e-05×40589641000000     		ar = 19449.8011996381m²