↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 120.40 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 119.63 m ↓ |
↑ 2 119.63 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 118.93 m → 4 492 908 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53887939453125 y=0.73516845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53887939453125 × 213)
floor (0.53887939453125 × 8192)
floor (4414.5)tx = 4414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73516845703125 × 213)
floor (0.73516845703125 × 8192)
floor (6022.5)ty = 6022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4414 / 6022 ti = "13/4414/6022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4414/6022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4414 ÷ 213
4414 ÷ 8192x = 0.538818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6022 ÷ 213
6022 ÷ 8192y = 0.735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538818359375 × 2 - 1) × π
0.07763671875 × 3.1415926535Λ = 0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735107421875 × 2 - 1) × π
-0.47021484375 × 3.1415926535Φ = -1.47722349869165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24390295} λ = 0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47722349869165))-π/2
2×atan(0.228270602960923)-π/2
2×0.224425260388889-π/2
0.448850520777779-1.57079632675φ = -1.12194581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12194581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.282760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4414 KachelY 6022 0.24390295 -1.12194581 13.974610 -64.282760 Oben rechts KachelX + 1 4415 KachelY 6022 0.24466994 -1.12194581 14.018555 -64.282760 Unten links KachelX 4414 KachelY + 1 6023 0.24390295 -1.12227851 13.974610 -64.301822 Unten rechts KachelX + 1 4415 KachelY + 1 6023 0.24466994 -1.12227851 14.018555 -64.301822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12194581--1.12227851) × R
0.000332699999999964 × 6371000dl = 2119.63169999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12194581--1.12227851) × R
0.000332699999999964 × 6371000dr = 2119.63169999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24390295-0.24466994) × cos(-1.12194581) × R
0.000766989999999995 × 0.433930198155449 × 6371000do = 2120.39700161496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24390295-0.24466994) × cos(-1.12227851) × R
0.000766989999999995 × 0.433630429247067 × 6371000du = 2118.9321828556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12194581)-sin(-1.12227851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433930198155449-0.433630429247067)× R²
abs(0.24466994-0.24390295)×0.000299768908381681× R²
0.000766989999999995×0.000299768908381681× 6371000²
0.000766989999999995×0.000299768908381681× 40589641000000 ar = 4492908.30451255m²