Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44136 / 95144
↖ ↑ ↗
← S 62.804978°
W 58.776855°		 ← 139.59 m → S 62.804978°
W 58.774109°		 →
↑
139.59 m
↓
↑
139.59 m
↓
S 62.806234°
W 58.776855°		 ← 139.58 m →
19 484 m²		 S 62.806234°
W 58.774109°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95144 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.336734771728516 y=0.725894927978516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336734771728516 × 217)
    floor (0.336734771728516 × 131072)
    floor (44136.5)     		tx = 44136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725894927978516 × 217)
    floor (0.725894927978516 × 131072)
    floor (95144.5)     		ty = 95144
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44136 / 95144 ti = "17/44136/95144"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44136/95144.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44136 ÷ 217
    44136 ÷ 131072     		x = 0.33673095703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95144 ÷ 217
    95144 ÷ 131072     		y = 0.72589111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33673095703125 × 2 - 1) × π
    -0.3265380859375 × 3.1415926535     		Λ = -1.02584965
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72589111328125 × 2 - 1) × π
    -0.4517822265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.41931572395062
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02584965} λ = -1.02584965}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41931572395062))-π/2
    2×atan(0.241879472611833)-π/2
    2×0.237321332243197-π/2
    0.474642664486393-1.57079632675     		φ = -1.09615366
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02584965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.776855°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09615366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.804978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44136 KachelY 95144 -1.02584965 -1.09615366 -58.776855 -62.804978
    Oben rechts KachelX + 1 44137 KachelY 95144 -1.02580171 -1.09615366 -58.774109 -62.804978
    Unten links KachelX 44136 KachelY + 1 95145 -1.02584965 -1.09617557 -58.776855 -62.806234
    Unten rechts KachelX + 1 44137 KachelY + 1 95145 -1.02580171 -1.09617557 -58.774109 -62.806234
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09615366--1.09617557) × R
    2.19100000000694e-05 × 6371000     		dl = 139.588610000442m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09615366--1.09617557) × R
    2.19100000000694e-05 × 6371000     		dr = 139.588610000442m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02584965--1.02580171) × cos(-1.09615366) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457020644169134 × 6371000     		do = 139.585868440543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02584965--1.02580171) × cos(-1.09617557) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.457001156076572 × 6371000     		du = 139.579916275451m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09615366)-sin(-1.09617557))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.457020644169134-0.457001156076572)×R²
    abs(-1.02580171--1.02584965)×1.9488092561859e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.9488092561859e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.9488092561859e-05×40589641000000     		ar = 19484.1819250301m²