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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336681365966797 y=0.726131439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336681365966797 × 217)
floor (0.336681365966797 × 131072)
floor (44129.5)tx = 44129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726131439208984 × 217)
floor (0.726131439208984 × 131072)
floor (95175.5)ty = 95175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44129 / 95175 ti = "17/44129/95175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44129/95175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44129 ÷ 217
44129 ÷ 131072x = 0.336677551269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95175 ÷ 217
95175 ÷ 131072y = 0.726127624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336677551269531 × 2 - 1) × π
-0.326644897460938 × 3.1415926535Λ = -1.02618521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726127624511719 × 2 - 1) × π
-0.452255249023438 × 3.1415926535Φ = -1.42080176783884 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02618521} λ = -1.02618521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42080176783884))-π/2
2×atan(0.241520296042044)-π/2
2×0.236981980225469-π/2
0.473963960450939-1.57079632675φ = -1.09683237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02618521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.796082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09683237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.843866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44129 KachelY 95175 -1.02618521 -1.09683237 -58.796082 -62.843866 Oben rechts KachelX + 1 44130 KachelY 95175 -1.02613727 -1.09683237 -58.793335 -62.843866 Unten links KachelX 44129 KachelY + 1 95176 -1.02618521 -1.09685425 -58.796082 -62.845119 Unten rechts KachelX + 1 44130 KachelY + 1 95176 -1.02613727 -1.09685425 -58.793335 -62.845119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09683237--1.09685425) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dl = 139.397480000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09683237--1.09685425) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dr = 139.397480000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02618521--1.02613727) × cos(-1.09683237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456416856211984 × 6371000do = 139.401456056927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02618521--1.02613727) × cos(-1.09685425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456397388021196 × 6371000du = 139.39550997035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09683237)-sin(-1.09685425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456416856211984-0.456397388021196)× R²
abs(-1.02613727--1.02618521)×1.9468190788019e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9468190788019e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9468190788019e-05× 40589641000000 ar = 19431.797248725m²