Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 44127 / 95173
↖ ↑ ↗
← S 62.841358°
W 58.801574°		 ← 139.38 m → S 62.841358°
W 58.798828°		 →
↑
139.40 m
↓
↑
139.40 m
↓
S 62.842612°
W 58.801574°		 ← 139.38 m →
19 429 m²		 S 62.842612°
W 58.798828°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44127 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95173 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.336666107177734 y=0.726116180419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336666107177734 × 217)
    floor (0.336666107177734 × 131072)
    floor (44127.5)     		tx = 44127
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726116180419922 × 217)
    floor (0.726116180419922 × 131072)
    floor (95173.5)     		ty = 95173
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44127 / 95173 ti = "17/44127/95173"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/44127/95173.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44127 ÷ 217
    44127 ÷ 131072     		x = 0.336662292480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95173 ÷ 217
    95173 ÷ 131072     		y = 0.726112365722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.336662292480469 × 2 - 1) × π
    -0.326675415039062 × 3.1415926535     		Λ = -1.02628108
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726112365722656 × 2 - 1) × π
    -0.452224731445312 × 3.1415926535     		Φ = -1.4207058940396
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02628108} λ = -1.02628108}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4207058940396))-π/2
    2×atan(0.241543452620456)-π/2
    2×0.237003860367872-π/2
    0.474007720735743-1.57079632675     		φ = -1.09678861
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02628108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.801574°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09678861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.841358°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44127 KachelY 95173 -1.02628108 -1.09678861 -58.801574 -62.841358
    Oben rechts KachelX + 1 44128 KachelY 95173 -1.02623315 -1.09678861 -58.798828 -62.841358
    Unten links KachelX 44127 KachelY + 1 95174 -1.02628108 -1.09681049 -58.801574 -62.842612
    Unten rechts KachelX + 1 44128 KachelY + 1 95174 -1.02623315 -1.09681049 -58.798828 -62.842612
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09678861--1.09681049) × R
    2.18800000000297e-05 × 6371000     		dl = 139.397480000189m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09678861--1.09681049) × R
    2.18800000000297e-05 × 6371000     		dr = 139.397480000189m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02628108--1.02623315) × cos(-1.09678861) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.456455791938044 × 6371000     		do = 139.384267231544m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02628108--1.02623315) × cos(-1.09681049) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.45643632418427 × 6371000     		du = 139.378322518732m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09678861)-sin(-1.09681049))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456455791938044-0.45643632418427)×R²
    abs(-1.02623315--1.02628108)×1.94677537738719e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.94677537738719e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.94677537738719e-05×40589641000000     		ar = 19429.4012654495m²