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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336635589599609 y=0.726169586181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336635589599609 × 217)
floor (0.336635589599609 × 131072)
floor (44123.5)tx = 44123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726169586181641 × 217)
floor (0.726169586181641 × 131072)
floor (95180.5)ty = 95180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44123 / 95180 ti = "17/44123/95180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44123/95180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44123 ÷ 217
44123 ÷ 131072x = 0.336631774902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95180 ÷ 217
95180 ÷ 131072y = 0.726165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336631774902344 × 2 - 1) × π
-0.326736450195312 × 3.1415926535Λ = -1.02647283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726165771484375 × 2 - 1) × π
-0.45233154296875 × 3.1415926535Φ = -1.42104145233694 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02647283} λ = -1.02647283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42104145233694))-π/2
2×atan(0.24146241430806)-π/2
2×0.236927288034757-π/2
0.473854576069514-1.57079632675φ = -1.09694175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02647283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.812561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09694175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.850133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44123 KachelY 95180 -1.02647283 -1.09694175 -58.812561 -62.850133 Oben rechts KachelX + 1 44124 KachelY 95180 -1.02642489 -1.09694175 -58.809814 -62.850133 Unten links KachelX 44123 KachelY + 1 95181 -1.02647283 -1.09696362 -58.812561 -62.851386 Unten rechts KachelX + 1 44124 KachelY + 1 95181 -1.02642489 -1.09696362 -58.809814 -62.851386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09694175--1.09696362) × R
2.18699999998684e-05 × 6371000dl = 139.333769999161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09694175--1.09696362) × R
2.18699999998684e-05 × 6371000dr = 139.333769999161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02647283--1.02642489) × cos(-1.09694175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456319530869526 × 6371000do = 139.371730392186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02647283--1.02642489) × cos(-1.09696362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456300070484825 × 6371000du = 139.365786689788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09694175)-sin(-1.09696362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456319530869526-0.456300070484825)× R²
abs(-1.02642489--1.02647283)×1.946038470102e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.946038470102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.946038470102e-05× 40589641000000 ar = 19418.774548506m²