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← | S 64 |
← 2 127.73 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
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S 64 |
← 2 126.26 m → 4 524 037 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53851318359375 y=0.73455810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53851318359375 × 213)
floor (0.53851318359375 × 8192)
floor (4411.5)tx = 4411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73455810546875 × 213)
floor (0.73455810546875 × 8192)
floor (6017.5)ty = 6017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4411 / 6017 ti = "13/4411/6017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4411/6017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4411 ÷ 213
4411 ÷ 8192x = 0.5384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6017 ÷ 213
6017 ÷ 8192y = 0.7344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5384521484375 × 2 - 1) × π
0.076904296875 × 3.1415926535Λ = 0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7344970703125 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24160197} λ = 0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47338854672205))-π/2
2×atan(0.22914769047867)-π/2
2×0.225258749804659-π/2
0.450517499609319-1.57079632675φ = -1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4411 KachelY 6017 0.24160197 -1.12027883 13.842773 -64.187249 Oben rechts KachelX + 1 4412 KachelY 6017 0.24236896 -1.12027883 13.886718 -64.187249 Unten links KachelX 4411 KachelY + 1 6018 0.24160197 -1.12061268 13.842773 -64.206377 Unten rechts KachelX + 1 4412 KachelY + 1 6018 0.24236896 -1.12061268 13.886718 -64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12027883--1.12061268) × R
0.00033385000000008 × 6371000dl = 2126.95835000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12027883--1.12061268) × R
0.00033385000000008 × 6371000dr = 2126.95835000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24160197-0.24236896) × cos(-1.12027883) × R
0.000766989999999995 × 0.435431454337352 × 6371000do = 2127.7328798744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24160197-0.24236896) × cos(-1.12061268) × R
0.000766989999999995 × 0.435130890999766 × 6371000du = 2126.26417914207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12027883)-sin(-1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435130890999766)× R²
abs(0.24236896-0.24160197)×0.000300563337585436× R²
0.000766989999999995×0.000300563337585436× 6371000²
0.000766989999999995×0.000300563337585436× 40589641000000 ar = 4524037.32479751m²