↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 829.13 m → | S 70 |
→ |
↑ 828.99 m ↓ |
↑ 828.99 m ↓ |
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S 70 |
← 828.83 m → 687 217 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269256591796875 y=0.777557373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269256591796875 × 214)
floor (0.269256591796875 × 16384)
floor (4411.5)tx = 4411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777557373046875 × 214)
floor (0.777557373046875 × 16384)
floor (12739.5)ty = 12739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4411 / 12739 ti = "14/4411/12739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4411/12739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4411 ÷ 214
4411 ÷ 16384x = 0.26922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12739 ÷ 214
12739 ÷ 16384y = 0.77752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26922607421875 × 2 - 1) × π
-0.4615478515625 × 3.1415926535Λ = -1.44999534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77752685546875 × 2 - 1) × π
-0.5550537109375 × 3.1415926535Φ = -1.74375266057916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44999534} λ = -1.44999534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74375266057916))-π/2
2×atan(0.174862966463902)-π/2
2×0.173112701771808-π/2
0.346225403543615-1.57079632675φ = -1.22457092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44999534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.078613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22457092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.162745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4411 KachelY 12739 -1.44999534 -1.22457092 -83.078613 -70.162745 Oben rechts KachelX + 1 4412 KachelY 12739 -1.44961184 -1.22457092 -83.056640 -70.162745 Unten links KachelX 4411 KachelY + 1 12740 -1.44999534 -1.22470104 -83.078613 -70.170201 Unten rechts KachelX + 1 4412 KachelY + 1 12740 -1.44961184 -1.22470104 -83.056640 -70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22457092--1.22470104) × R
0.000130120000000122 × 6371000dl = 828.99452000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22457092--1.22470104) × R
0.000130120000000122 × 6371000dr = 828.99452000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44999534--1.44961184) × cos(-1.22457092) × R
0.000383500000000092 × 0.339349623291592 × 6371000do = 829.125638571645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44999534--1.44961184) × cos(-1.22470104) × R
0.000383500000000092 × 0.339227221698606 × 6371000du = 828.826577391137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22457092)-sin(-1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339349623291592-0.339227221698606)× R²
abs(-1.44961184--1.44999534)×0.000122401592985932× R²
0.000383500000000092×0.000122401592985932× 6371000²
0.000383500000000092×0.000122401592985932× 40589641000000 ar = 687216.651696388m²