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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336467742919922 y=0.726093292236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336467742919922 × 217)
floor (0.336467742919922 × 131072)
floor (44101.5)tx = 44101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726093292236328 × 217)
floor (0.726093292236328 × 131072)
floor (95170.5)ty = 95170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44101 / 95170 ti = "17/44101/95170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44101/95170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44101 ÷ 217
44101 ÷ 131072x = 0.336463928222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95170 ÷ 217
95170 ÷ 131072y = 0.726089477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.336463928222656 × 2 - 1) × π
-0.327072143554688 × 3.1415926535Λ = -1.02752744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726089477539062 × 2 - 1) × π
-0.452178955078125 × 3.1415926535Φ = -1.42056208334074 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02752744} λ = -1.02752744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42056208334074))-π/2
2×atan(0.241578191651044)-π/2
2×0.237036684081253-π/2
0.474073368162507-1.57079632675φ = -1.09672296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02752744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.872986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09672296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.837597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44101 KachelY 95170 -1.02752744 -1.09672296 -58.872986 -62.837597 Oben rechts KachelX + 1 44102 KachelY 95170 -1.02747951 -1.09672296 -58.870239 -62.837597 Unten links KachelX 44101 KachelY + 1 95171 -1.02752744 -1.09674484 -58.872986 -62.838851 Unten rechts KachelX + 1 44102 KachelY + 1 95171 -1.02747951 -1.09674484 -58.870239 -62.838851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09672296--1.09674484) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dl = 139.397480000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09672296--1.09674484) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dr = 139.397480000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02752744--1.02747951) × cos(-1.09672296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456514202785363 × 6371000do = 139.402103686455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02752744--1.02747951) × cos(-1.09674484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45649473568728 × 6371000du = 139.396159173867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09672296)-sin(-1.09674484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456514202785363-0.45649473568728)× R²
abs(-1.02747951--1.02752744)×1.94670980827039e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94670980827039e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94670980827039e-05× 40589641000000 ar = 19431.8876363744m²