↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 055.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 054.52 m ↓ |
↑ 2 054.52 m ↓ |
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S 65 |
← 2 053.82 m → 4 221 085 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53839111328125 y=0.74066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53839111328125 × 213)
floor (0.53839111328125 × 8192)
floor (4410.5)tx = 4410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74066162109375 × 213)
floor (0.74066162109375 × 8192)
floor (6067.5)ty = 6067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4410 / 6067 ti = "13/4410/6067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4410/6067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4410 ÷ 213
4410 ÷ 8192x = 0.538330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6067 ÷ 213
6067 ÷ 8192y = 0.7406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538330078125 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Λ = 0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7406005859375 × 2 - 1) × π
-0.481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.51173806641809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24083498} λ = 0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51173806641809))-π/2
2×atan(0.220526355222737)-π/2
2×0.217052305212472-π/2
0.434104610424945-1.57079632675φ = -1.13669172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13669172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.127638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4410 KachelY 6067 0.24083498 -1.13669172 13.798828 -65.127638 Oben rechts KachelX + 1 4411 KachelY 6067 0.24160197 -1.13669172 13.842773 -65.127638 Unten links KachelX 4410 KachelY + 1 6068 0.24083498 -1.13701420 13.798828 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 4411 KachelY + 1 6068 0.24160197 -1.13701420 13.842773 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13669172--1.13701420) × R
0.000322480000000125 × 6371000dl = 2054.5200800008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13669172--1.13701420) × R
0.000322480000000125 × 6371000dr = 2054.5200800008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24083498-0.24160197) × cos(-1.13669172) × R
0.000766989999999995 × 0.420598227272906 × 6371000do = 2055.25041535494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24083498-0.24160197) × cos(-1.13701420) × R
0.000766989999999995 × 0.420305636393538 × 6371000du = 2053.82067198619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13669172)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420598227272906-0.420305636393538)× R²
abs(0.24160197-0.24083498)×0.000292590879367727× R²
0.000766989999999995×0.000292590879367727× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292590879367727× 40589641000000 ar = 4221084.56612962m²