↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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N 80 |
← 200.30 m → 40 117 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134597778320312 y=0.102981567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134597778320312 × 215)
floor (0.134597778320312 × 32768)
floor (4410.5)tx = 4410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102981567382812 × 215)
floor (0.102981567382812 × 32768)
floor (3374.5)ty = 3374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4410 / 3374 ti = "15/4410/3374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4410/3374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4410 ÷ 215
4410 ÷ 32768x = 0.13458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3374 ÷ 215
3374 ÷ 32768y = 0.10296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13458251953125 × 2 - 1) × π
-0.7308349609375 × 3.1415926535Λ = -2.29598574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10296630859375 × 2 - 1) × π
0.7940673828125 × 3.1415926535Φ = 2.49463625622772 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29598574} λ = -2.29598574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49463625622772))-π/2
2×atan(12.1173251153261)-π/2
2×1.48845645254564-π/2
2.97691290509129-1.57079632675φ = 1.40611658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29598574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.550293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40611658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.564546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4410 KachelY 3374 -2.29598574 1.40611658 -131.550293 80.564546 Oben rechts KachelX + 1 4411 KachelY 3374 -2.29579400 1.40611658 -131.539307 80.564546 Unten links KachelX 4410 KachelY + 1 3375 -2.29598574 1.40608514 -131.550293 80.562744 Unten rechts KachelX + 1 4411 KachelY + 1 3375 -2.29579400 1.40608514 -131.539307 80.562744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40611658-1.40608514) × R
3.14399999998827e-05 × 6371000dl = 200.304239999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40611658-1.40608514) × R
3.14399999998827e-05 × 6371000dr = 200.304239999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29598574--2.29579400) × cos(1.40611658) × R
0.000191739999999996 × 0.163936418932975 × 6371000do = 200.260719483711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29598574--2.29579400) × cos(1.40608514) × R
0.000191739999999996 × 0.163967433497266 × 6371000du = 200.298606116832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40611658)-sin(1.40608514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163936418932975-0.163967433497266)× R²
abs(-2.29579400--2.29598574)×3.10145642904713e-05× R²
0.000191739999999996×3.10145642904713e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.10145642904713e-05× 40589641000000 ar = 40116.8656481937m²