↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 2 030.70 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 032.22 m ↓ |
↑ 2 032.22 m ↓ |
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N 77 |
← 2 033.75 m → 4 129 923 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1077880859375 y=0.1414794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1077880859375 × 212)
floor (0.1077880859375 × 4096)
floor (441.5)tx = 441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1414794921875 × 212)
floor (0.1414794921875 × 4096)
floor (579.5)ty = 579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 441 / 579 ti = "12/441/579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/441/579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 441 ÷ 212
441 ÷ 4096x = 0.107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 579 ÷ 212
579 ÷ 4096y = 0.141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107666015625 × 2 - 1) × π
-0.78466796875 × 3.1415926535Λ = -2.46510713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141357421875 × 2 - 1) × π
0.71728515625 × 3.1415926535Φ = 2.2534177773396 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46510713} λ = -2.46510713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2534177773396))-π/2
2×atan(9.52021828216826)-π/2
2×1.46614049286932-π/2
2.93228098573864-1.57079632675φ = 1.36148466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46510713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36148466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.007325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 441 KachelY 579 -2.46510713 1.36148466 -141.240235 78.007325 Oben rechts KachelX + 1 442 KachelY 579 -2.46357315 1.36148466 -141.152344 78.007325 Unten links KachelX 441 KachelY + 1 580 -2.46510713 1.36116568 -141.240235 77.989049 Unten rechts KachelX + 1 442 KachelY + 1 580 -2.46357315 1.36116568 -141.152344 77.989049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36148466-1.36116568) × R
0.000318979999999858 × 6371000dl = 2032.22157999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36148466-1.36116568) × R
0.000318979999999858 × 6371000dr = 2032.22157999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46510713--2.46357315) × cos(1.36148466) × R
0.0015339799999996 × 0.207786639360619 × 6371000do = 2030.69603797411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46510713--2.46357315) × cos(1.36116568) × R
0.0015339799999996 × 0.208098646782033 × 6371000du = 2033.74528231644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36148466)-sin(1.36116568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207786639360619-0.208098646782033)× R²
abs(-2.46357315--2.46510713)×0.000312007421413796× R²
0.0015339799999996×0.000312007421413796× 6371000²
0.0015339799999996×0.000312007421413796× 40589641000000 ar = 4129922.71588722m²