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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.336429595947266 y=0.726078033447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.336429595947266 × 217)
floor (0.336429595947266 × 131072)
floor (44096.5)tx = 44096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726078033447266 × 217)
floor (0.726078033447266 × 131072)
floor (95168.5)ty = 95168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44096 / 95168 ti = "17/44096/95168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44096/95168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44096 ÷ 217
44096 ÷ 131072x = 0.33642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95168 ÷ 217
95168 ÷ 131072y = 0.72607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33642578125 × 2 - 1) × π
-0.3271484375 × 3.1415926535Λ = -1.02776713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72607421875 × 2 - 1) × π
-0.4521484375 × 3.1415926535Φ = -1.4204662095415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02776713} λ = -1.02776713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4204662095415))-π/2
2×atan(0.241601353780394)-π/2
2×0.237058568890198-π/2
0.474117137780395-1.57079632675φ = -1.09667919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02776713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09667919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.835089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44096 KachelY 95168 -1.02776713 -1.09667919 -58.886719 -62.835089 Oben rechts KachelX + 1 44097 KachelY 95168 -1.02771919 -1.09667919 -58.883972 -62.835089 Unten links KachelX 44096 KachelY + 1 95169 -1.02776713 -1.09670107 -58.886719 -62.836343 Unten rechts KachelX + 1 44097 KachelY + 1 95169 -1.02771919 -1.09670107 -58.883972 -62.836343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09667919--1.09670107) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dl = 139.397480000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09667919--1.09670107) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dr = 139.397480000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02776713--1.02771919) × cos(-1.09667919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456553145222833 × 6371000do = 139.44308222892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02776713--1.02771919) × cos(-1.09670107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456533678561957 × 6371000du = 139.437136609617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09667919)-sin(-1.09670107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456553145222833-0.456533678561957)× R²
abs(-1.02771919--1.02776713)×1.94666608754335e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94666608754335e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94666608754335e-05× 40589641000000 ar = 19437.5998647766m²