↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 80 |
← 200.27 m → 40 099 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134567260742188 y=0.102951049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134567260742188 × 215)
floor (0.134567260742188 × 32768)
floor (4409.5)tx = 4409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102951049804688 × 215)
floor (0.102951049804688 × 32768)
floor (3373.5)ty = 3373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4409 / 3373 ti = "15/4409/3373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4409/3373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4409 ÷ 215
4409 ÷ 32768x = 0.134552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3373 ÷ 215
3373 ÷ 32768y = 0.102935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134552001953125 × 2 - 1) × π
-0.73089599609375 × 3.1415926535Λ = -2.29617749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102935791015625 × 2 - 1) × π
0.79412841796875 × 3.1415926535Φ = 2.4948280038262 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29617749} λ = -2.29617749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4948280038262))-π/2
2×atan(12.1196488060909)-π/2
2×1.48847216826673-π/2
2.97694433653346-1.57079632675φ = 1.40614801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29617749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.561279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40614801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.566346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4409 KachelY 3373 -2.29617749 1.40614801 -131.561279 80.566346 Oben rechts KachelX + 1 4410 KachelY 3373 -2.29598574 1.40614801 -131.550293 80.566346 Unten links KachelX 4409 KachelY + 1 3374 -2.29617749 1.40611658 -131.561279 80.564546 Unten rechts KachelX + 1 4410 KachelY + 1 3374 -2.29598574 1.40611658 -131.550293 80.564546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40614801-1.40611658) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dl = 200.24052999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40614801-1.40611658) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dr = 200.24052999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29617749--2.29598574) × cos(1.40614801) × R
0.000191749999999935 × 0.163905414071399 × 6371000do = 200.233287117055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29617749--2.29598574) × cos(1.40611658) × R
0.000191749999999935 × 0.163936418932975 × 6371000du = 200.271163872898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40614801)-sin(1.40611658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163905414071399-0.163936418932975)× R²
abs(-2.29598574--2.29617749)×3.10048615767555e-05× R²
0.000191749999999935×3.10048615767555e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10048615767555e-05× 40589641000000 ar = 40098.6117701684m²