↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 208.19 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 207.49 m ↓ |
↑ 2 207.49 m ↓ |
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S 63 |
← 2 206.68 m → 4 872 895 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53814697265625 y=0.72796630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53814697265625 × 213)
floor (0.53814697265625 × 8192)
floor (4408.5)tx = 4408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72796630859375 × 213)
floor (0.72796630859375 × 8192)
floor (5963.5)ty = 5963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4408 / 5963 ti = "13/4408/5963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4408/5963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4408 ÷ 213
4408 ÷ 8192x = 0.5380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5963 ÷ 213
5963 ÷ 8192y = 0.7279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5380859375 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Λ = 0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7279052734375 × 2 - 1) × π
-0.455810546875 × 3.1415926535Φ = -1.43197106545032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23930100} λ = 0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43197106545032))-π/2
2×atan(0.238837693259317)-π/2
2×0.234445687108516-π/2
0.468891374217032-1.57079632675φ = -1.10190495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10190495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.134503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4408 KachelY 5963 0.23930100 -1.10190495 13.710937 -63.134503 Oben rechts KachelX + 1 4409 KachelY 5963 0.24006799 -1.10190495 13.754883 -63.134503 Unten links KachelX 4408 KachelY + 1 5964 0.23930100 -1.10225144 13.710937 -63.154355 Unten rechts KachelX + 1 4409 KachelY + 1 5964 0.24006799 -1.10225144 13.754883 -63.154355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10190495--1.10225144) × R
0.000346490000000088 × 6371000dl = 2207.48779000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10190495--1.10225144) × R
0.000346490000000088 × 6371000dr = 2207.48779000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23930100-0.24006799) × cos(-1.10190495) × R
0.000766989999999995 × 0.451897593979431 × 6371000do = 2208.19456074762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23930100-0.24006799) × cos(-1.10225144) × R
0.000766989999999995 × 0.451588473587174 × 6371000du = 2206.68404602505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10190495)-sin(-1.10225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451897593979431-0.451588473587174)× R²
abs(0.24006799-0.23930100)×0.000309120392257556× R²
0.000766989999999995×0.000309120392257556× 6371000²
0.000766989999999995×0.000309120392257556× 40589641000000 ar = 4872895.35814601m²