↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 212.73 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 212.01 m ↓ |
↑ 2 212.01 m ↓ |
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S 63 |
← 2 211.22 m → 4 892 912 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53814697265625 y=0.72760009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53814697265625 × 213)
floor (0.53814697265625 × 8192)
floor (4408.5)tx = 4408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72760009765625 × 213)
floor (0.72760009765625 × 8192)
floor (5960.5)ty = 5960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4408 / 5960 ti = "13/4408/5960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4408/5960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4408 ÷ 213
4408 ÷ 8192x = 0.5380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5960 ÷ 213
5960 ÷ 8192y = 0.7275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5380859375 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Λ = 0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7275390625 × 2 - 1) × π
-0.455078125 × 3.1415926535Φ = -1.42967009426855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23930100} λ = 0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42967009426855))-π/2
2×atan(0.239387884653148)-π/2
2×0.234966122629728-π/2
0.469932245259457-1.57079632675φ = -1.10086408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10086408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.074866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4408 KachelY 5960 0.23930100 -1.10086408 13.710937 -63.074866 Oben rechts KachelX + 1 4409 KachelY 5960 0.24006799 -1.10086408 13.754883 -63.074866 Unten links KachelX 4408 KachelY + 1 5961 0.23930100 -1.10121128 13.710937 -63.094759 Unten rechts KachelX + 1 4409 KachelY + 1 5961 0.24006799 -1.10121128 13.754883 -63.094759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10086408--1.10121128) × R
0.000347199999999992 × 6371000dl = 2212.01119999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10086408--1.10121128) × R
0.000347199999999992 × 6371000dr = 2212.01119999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23930100-0.24006799) × cos(-1.10086408) × R
0.000766989999999995 × 0.452825877730534 × 6371000do = 2212.7306130686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23930100-0.24006799) × cos(-1.10121128) × R
0.000766989999999995 × 0.452516287280555 × 6371000du = 2211.21780141213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10086408)-sin(-1.10121128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452825877730534-0.452516287280555)× R²
abs(0.24006799-0.23930100)×0.000309590449979302× R²
0.000766989999999995×0.000309590449979302× 6371000²
0.000766989999999995×0.000309590449979302× 40589641000000 ar = 4892911.76967998m²