↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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N 80 |
← 200.35 m → 40 127 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134536743164062 y=0.103012084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134536743164062 × 215)
floor (0.134536743164062 × 32768)
floor (4408.5)tx = 4408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103012084960938 × 215)
floor (0.103012084960938 × 32768)
floor (3375.5)ty = 3375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4408 / 3375 ti = "15/4408/3375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4408/3375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4408 ÷ 215
4408 ÷ 32768x = 0.134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3375 ÷ 215
3375 ÷ 32768y = 0.102996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134521484375 × 2 - 1) × π
-0.73095703125 × 3.1415926535Λ = -2.29636924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102996826171875 × 2 - 1) × π
0.79400634765625 × 3.1415926535Φ = 2.49444450862924 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29636924} λ = -2.29636924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49444450862924))-π/2
2×atan(12.1150018700807)-π/2
2×1.48844073385159-π/2
2.97688146770319-1.57079632675φ = 1.40608514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29636924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40608514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.562744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4408 KachelY 3375 -2.29636924 1.40608514 -131.572266 80.562744 Oben rechts KachelX + 1 4409 KachelY 3375 -2.29617749 1.40608514 -131.561279 80.562744 Unten links KachelX 4408 KachelY + 1 3376 -2.29636924 1.40605370 -131.572266 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 4409 KachelY + 1 3376 -2.29617749 1.40605370 -131.561279 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40608514-1.40605370) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dl = 200.304240000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40608514-1.40605370) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dr = 200.304240000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29636924--2.29617749) × cos(1.40608514) × R
0.000191750000000379 × 0.163967433497266 × 6371000do = 200.309052482421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29636924--2.29617749) × cos(1.40605370) × R
0.000191750000000379 × 0.163998447899479 × 6371000du = 200.34694089348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40608514)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163967433497266-0.163998447899479)× R²
abs(-2.29617749--2.29636924)×3.10144022132031e-05× R²
0.000191750000000379×3.10144022132031e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.10144022132031e-05× 40589641000000 ar = 40126.5471307099m²