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← | S 63 |
← 2 217.27 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 216.53 m ↓ |
↑ 2 216.53 m ↓ |
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S 63 |
← 2 215.76 m → 4 912 985 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53790283203125 y=0.72723388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53790283203125 × 213)
floor (0.53790283203125 × 8192)
floor (4406.5)tx = 4406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72723388671875 × 213)
floor (0.72723388671875 × 8192)
floor (5957.5)ty = 5957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4406 / 5957 ti = "13/4406/5957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4406/5957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4406 ÷ 213
4406 ÷ 8192x = 0.537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5957 ÷ 213
5957 ÷ 8192y = 0.7271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537841796875 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Λ = 0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7271728515625 × 2 - 1) × π
-0.454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.42736912308679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23776702} λ = 0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42736912308679))-π/2
2×atan(0.239939343479125)-π/2
2×0.235487626942743-π/2
0.470975253885486-1.57079632675φ = -1.09982107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09982107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.015106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4406 KachelY 5957 0.23776702 -1.09982107 13.623047 -63.015106 Oben rechts KachelX + 1 4407 KachelY 5957 0.23853401 -1.09982107 13.666992 -63.015106 Unten links KachelX 4406 KachelY + 1 5958 0.23776702 -1.10016898 13.623047 -63.035039 Unten rechts KachelX + 1 4407 KachelY + 1 5958 0.23853401 -1.10016898 13.666992 -63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09982107--1.10016898) × R
0.000347910000000118 × 6371000dl = 2216.53461000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09982107--1.10016898) × R
0.000347910000000118 × 6371000dr = 2216.53461000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23776702-0.23853401) × cos(-1.09982107) × R
0.000766989999999995 × 0.453755577896508 × 6371000do = 2217.27358669135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23776702-0.23853401) × cos(-1.10016898) × R
0.000766989999999995 × 0.453445518730545 × 6371000du = 2215.75848465736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09982107)-sin(-1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453755577896508-0.453445518730545)× R²
abs(0.23853401-0.23776702)×0.000310059165963605× R²
0.000766989999999995×0.000310059165963605× 6371000²
0.000766989999999995×0.000310059165963605× 40589641000000 ar = 4912984.55624701m²