↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.89 m ↓ |
↑ 194.89 m ↓ |
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N 80 |
← 194.85 m → 37 971 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134445190429688 y=0.0985260009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134445190429688 × 215)
floor (0.134445190429688 × 32768)
floor (4405.5)tx = 4405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985260009765625 × 215)
floor (0.0985260009765625 × 32768)
floor (3228.5)ty = 3228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4405 / 3228 ti = "15/4405/3228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4405/3228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4405 ÷ 215
4405 ÷ 32768x = 0.134429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3228 ÷ 215
3228 ÷ 32768y = 0.0985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134429931640625 × 2 - 1) × π
-0.73114013671875 × 3.1415926535Λ = -2.29694448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0985107421875 × 2 - 1) × π
0.802978515625 × 3.1415926535Φ = 2.52263140560584 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29694448} λ = -2.29694448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52263140560584))-π/2
2×atan(12.4613444099161)-π/2
2×1.49071976088815-π/2
2.9814395217763-1.57079632675φ = 1.41064320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29694448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.605224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41064320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.823902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4405 KachelY 3228 -2.29694448 1.41064320 -131.605224 80.823902 Oben rechts KachelX + 1 4406 KachelY 3228 -2.29675273 1.41064320 -131.594238 80.823902 Unten links KachelX 4405 KachelY + 1 3229 -2.29694448 1.41061261 -131.605224 80.822149 Unten rechts KachelX + 1 4406 KachelY + 1 3229 -2.29675273 1.41061261 -131.594238 80.822149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41064320-1.41061261) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dl = 194.888889999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41064320-1.41061261) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dr = 194.888889999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29694448--2.29675273) × cos(1.41064320) × R
0.000191749999999935 × 0.159469375695561 × 6371000do = 194.814048522627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29694448--2.29675273) × cos(1.41061261) × R
0.000191749999999935 × 0.159499574156919 × 6371000du = 194.850940148312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41064320)-sin(1.41061261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159469375695561-0.159499574156919)× R²
abs(-2.29675273--2.29694448)×3.01984613579054e-05× R²
0.000191749999999935×3.01984613579054e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01984613579054e-05× 40589641000000 ar = 37970.6885597934m²