↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 028.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 027.51 m ↓ |
↑ 2 027.51 m ↓ |
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S 65 |
← 2 026.80 m → 4 110 793 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53765869140625 y=0.74298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53765869140625 × 213)
floor (0.53765869140625 × 8192)
floor (4404.5)tx = 4404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74298095703125 × 213)
floor (0.74298095703125 × 8192)
floor (6086.5)ty = 6086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4404 / 6086 ti = "13/4404/6086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4404/6086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4404 ÷ 213
4404 ÷ 8192x = 0.53759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6086 ÷ 213
6086 ÷ 8192y = 0.742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53759765625 × 2 - 1) × π
0.0751953125 × 3.1415926535Λ = 0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742919921875 × 2 - 1) × π
-0.48583984375 × 3.1415926535Φ = -1.52631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23623304} λ = 0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52631088390259))-π/2
2×atan(0.217335967825066)-π/2
2×0.214007843569651-π/2
0.428015687139301-1.57079632675φ = -1.14278064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14278064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.476508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4404 KachelY 6086 0.23623304 -1.14278064 13.535156 -65.476508 Oben rechts KachelX + 1 4405 KachelY 6086 0.23700003 -1.14278064 13.579101 -65.476508 Unten links KachelX 4404 KachelY + 1 6087 0.23623304 -1.14309888 13.535156 -65.494741 Unten rechts KachelX + 1 4405 KachelY + 1 6087 0.23700003 -1.14309888 13.579101 -65.494741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14278064--1.14309888) × R
0.000318239999999914 × 6371000dl = 2027.50703999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14278064--1.14309888) × R
0.000318239999999914 × 6371000dr = 2027.50703999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23623304-0.23700003) × cos(-1.14278064) × R
0.000766989999999995 × 0.415066310158911 × 6371000do = 2028.21873949656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23623304-0.23700003) × cos(-1.14309888) × R
0.000766989999999995 × 0.41477675720618 × 6371000du = 2026.80384093595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14278064)-sin(-1.14309888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415066310158911-0.41477675720618)× R²
abs(0.23700003-0.23623304)×0.000289552952730698× R²
0.000766989999999995×0.000289552952730698× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289552952730698× 40589641000000 ar = 4110793.44928523m²