↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 085.46 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 084.72 m ↓ |
↑ 2 084.72 m ↓ |
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S 64 |
← 2 084.01 m → 4 346 081 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53765869140625 y=0.73809814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53765869140625 × 213)
floor (0.53765869140625 × 8192)
floor (4404.5)tx = 4404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73809814453125 × 213)
floor (0.73809814453125 × 8192)
floor (6046.5)ty = 6046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4404 / 6046 ti = "13/4404/6046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4404/6046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4404 ÷ 213
4404 ÷ 8192x = 0.53759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6046 ÷ 213
6046 ÷ 8192y = 0.738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53759765625 × 2 - 1) × π
0.0751953125 × 3.1415926535Λ = 0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738037109375 × 2 - 1) × π
-0.47607421875 × 3.1415926535Φ = -1.49563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23623304} λ = 0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49563126814575))-π/2
2×atan(0.224107088401714)-π/2
2×0.220464393888734-π/2
0.440928787777468-1.57079632675φ = -1.12986754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12986754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.736641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4404 KachelY 6046 0.23623304 -1.12986754 13.535156 -64.736641 Oben rechts KachelX + 1 4405 KachelY 6046 0.23700003 -1.12986754 13.579101 -64.736641 Unten links KachelX 4404 KachelY + 1 6047 0.23623304 -1.13019476 13.535156 -64.755390 Unten rechts KachelX + 1 4405 KachelY + 1 6047 0.23700003 -1.13019476 13.579101 -64.755390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12986754--1.13019476) × R
0.000327219999999961 × 6371000dl = 2084.71861999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12986754--1.13019476) × R
0.000327219999999961 × 6371000dr = 2084.71861999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23623304-0.23700003) × cos(-1.12986754) × R
0.000766989999999995 × 0.4267796026254 × 6371000do = 2085.45566453787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23623304-0.23700003) × cos(-1.13019476) × R
0.000766989999999995 × 0.426483656521353 × 6371000du = 2084.00952588624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12986754)-sin(-1.13019476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4267796026254-0.426483656521353)× R²
abs(0.23700003-0.23623304)×0.000295946104046652× R²
0.000766989999999995×0.000295946104046652× 6371000²
0.000766989999999995×0.000295946104046652× 40589641000000 ar = 4346080.89773874m²