↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 031.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 030.37 m ↓ |
↑ 2 030.37 m ↓ |
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S 65 |
← 2 029.63 m → 4 122 355 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53753662109375 y=0.74273681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53753662109375 × 213)
floor (0.53753662109375 × 8192)
floor (4403.5)tx = 4403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74273681640625 × 213)
floor (0.74273681640625 × 8192)
floor (6084.5)ty = 6084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4403 / 6084 ti = "13/4403/6084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4403/6084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4403 ÷ 213
4403 ÷ 8192x = 0.5374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6084 ÷ 213
6084 ÷ 8192y = 0.74267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5374755859375 × 2 - 1) × π
0.074951171875 × 3.1415926535Λ = 0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74267578125 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23546605} λ = 0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52477690311475))-π/2
2×atan(0.217669612861329)-π/2
2×0.214326417670736-π/2
0.428652835341472-1.57079632675φ = -1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4403 KachelY 6084 0.23546605 -1.14214349 13.491211 -65.440002 Oben rechts KachelX + 1 4404 KachelY 6084 0.23623304 -1.14214349 13.535156 -65.440002 Unten links KachelX 4403 KachelY + 1 6085 0.23546605 -1.14246218 13.491211 -65.458261 Unten rechts KachelX + 1 4404 KachelY + 1 6085 0.23623304 -1.14246218 13.535156 -65.458261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14214349--1.14246218) × R
0.000318690000000066 × 6371000dl = 2030.37399000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14214349--1.14246218) × R
0.000318690000000066 × 6371000dr = 2030.37399000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23546605-0.23623304) × cos(-1.14214349) × R
0.000766989999999995 × 0.415645899308277 × 6371000do = 2031.0508979859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23546605-0.23623304) × cos(-1.14246218) × R
0.000766989999999995 × 0.415356021200072 × 6371000du = 2029.63441055524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14214349)-sin(-1.14246218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.415356021200072)× R²
abs(0.23623304-0.23546605)×0.000289878108205133× R²
0.000766989999999995×0.000289878108205133× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289878108205133× 40589641000000 ar = 4122354.95090749m²