↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 224.86 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 224.05 m ↓ |
↑ 2 224.05 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 223.34 m → 4 946 517 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53741455078125 y=0.72662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53741455078125 × 213)
floor (0.53741455078125 × 8192)
floor (4402.5)tx = 4402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72662353515625 × 213)
floor (0.72662353515625 × 8192)
floor (5952.5)ty = 5952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4402 / 5952 ti = "13/4402/5952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4402/5952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4402 ÷ 213
4402 ÷ 8192x = 0.537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5952 ÷ 213
5952 ÷ 8192y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537353515625 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Λ = 0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23469906} λ = 0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4402 KachelY 5952 0.23469906 -1.09807797 13.447266 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 4403 KachelY 5952 0.23546605 -1.09807797 13.491211 -62.915233 Unten links KachelX 4402 KachelY + 1 5953 0.23469906 -1.09842706 13.447266 -62.935235 Unten rechts KachelX + 1 4403 KachelY + 1 5953 0.23546605 -1.09842706 13.491211 -62.935235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.09842706) × R
0.00034908999999983 × 6371000dl = 2224.05238999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.09842706) × R
0.00034908999999983 × 6371000dr = 2224.05238999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23469906-0.23546605) × cos(-1.09807797) × R
0.000766990000000023 × 0.455308209816203 × 6371000do = 2224.86051214886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23469906-0.23546605) × cos(-1.09842706) × R
0.000766990000000023 × 0.454997375422371 × 6371000du = 2223.34162196909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.09842706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.454997375422371)× R²
abs(0.23546605-0.23469906)×0.000310834393832338× R²
0.000766990000000023×0.000310834393832338× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310834393832338× 40589641000000 ar = 4946517.34402548m²