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← 23.063 km → | N 81 |
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↑ 23.345 km ↓ |
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N 81 |
← 23.630 km → 545.037 km² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.173828125 y=0.087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.173828125 × 28)
floor (0.173828125 × 256)
floor (44.5)tx = 44 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.087890625 × 28)
floor (0.087890625 × 256)
floor (22.5)ty = 22 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 44 / 22 ti = "8/44/22" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/44/22.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44 ÷ 28
44 ÷ 256x = 0.171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22 ÷ 28
22 ÷ 256y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171875 × 2 - 1) × π
-0.65625 × 3.1415926535Λ = -2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06167018} λ = -2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44 KachelY 22 -2.06167018 1.42276224 -118.125000 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 45 KachelY 22 -2.03712649 1.42276224 -116.718750 81.518272 Unten links KachelX 44 KachelY + 1 23 -2.06167018 1.41909791 -118.125000 81.308321 Unten rechts KachelX + 1 45 KachelY + 1 23 -2.03712649 1.41909791 -116.718750 81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.41909791) × R
0.00366432999999988 × 6371000dl = 23345.4464299993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.41909791) × R
0.00366432999999988 × 6371000dr = 23345.4464299993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06167018--2.03712649) × cos(1.42276224) × R
0.0245436900000002 × 0.147494006831501 × 6371000do = 23063.3205871584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06167018--2.03712649) × cos(1.41909791) × R
0.0245436900000002 × 0.151117261535263 × 6371000du = 23629.8811315286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.151117261535263)× R²
abs(-2.03712649--2.06167018)×0.0036232547037621× R²
0.0245436900000002×0.0036232547037621× 6371000²
0.0245436900000002×0.0036232547037621× 40589641000000 ar = 545037429.550265m²