↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 142.46 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 141.74 m ↓ |
↑ 2 141.74 m ↓ |
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S 64 |
← 2 140.99 m → 4 587 015 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53692626953125 y=0.73333740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53692626953125 × 213)
floor (0.53692626953125 × 8192)
floor (4398.5)tx = 4398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73333740234375 × 213)
floor (0.73333740234375 × 8192)
floor (6007.5)ty = 6007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4398 / 6007 ti = "13/4398/6007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4398/6007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4398 ÷ 213
4398 ÷ 8192x = 0.536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6007 ÷ 213
6007 ÷ 8192y = 0.7332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536865234375 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Λ = 0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7332763671875 × 2 - 1) × π
-0.466552734375 × 3.1415926535Φ = -1.46571864278284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23163110} λ = 0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46571864278284))-π/2
2×atan(0.230911988602011)-π/2
2×0.226934383553834-π/2
0.453868767107667-1.57079632675φ = -1.11692756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11692756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.995235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4398 KachelY 6007 0.23163110 -1.11692756 13.271484 -63.995235 Oben rechts KachelX + 1 4399 KachelY 6007 0.23239809 -1.11692756 13.315430 -63.995235 Unten links KachelX 4398 KachelY + 1 6008 0.23163110 -1.11726373 13.271484 -64.014496 Unten rechts KachelX + 1 4399 KachelY + 1 6008 0.23239809 -1.11726373 13.315430 -64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11692756--1.11726373) × R
0.000336169999999969 × 6371000dl = 2141.7390699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11692756--1.11726373) × R
0.000336169999999969 × 6371000dr = 2141.7390699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23163110-0.23239809) × cos(-1.11692756) × R
0.000766989999999995 × 0.438445890133233 × 6371000do = 2142.46290016411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23163110-0.23239809) × cos(-1.11726373) × R
0.000766989999999995 × 0.438143730026227 × 6371000du = 2140.98639682872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11692756)-sin(-1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438445890133233-0.438143730026227)× R²
abs(0.23239809-0.23163110)×0.000302160107005789× R²
0.000766989999999995×0.000302160107005789× 6371000²
0.000766989999999995×0.000302160107005789× 40589641000000 ar = 4587015.40006299m²