↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 140.99 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 140.21 m ↓ |
↑ 2 140.21 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 139.51 m → 4 580 581 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53680419921875 y=0.73345947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53680419921875 × 213)
floor (0.53680419921875 × 8192)
floor (4397.5)tx = 4397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73345947265625 × 213)
floor (0.73345947265625 × 8192)
floor (6008.5)ty = 6008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4397 / 6008 ti = "13/4397/6008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4397/6008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4397 ÷ 213
4397 ÷ 8192x = 0.5367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6008 ÷ 213
6008 ÷ 8192y = 0.7333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5367431640625 × 2 - 1) × π
0.073486328125 × 3.1415926535Λ = 0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7333984375 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Φ = -1.46648563317676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23086411} λ = 0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46648563317676))-π/2
2×atan(0.230734949227341)-π/2
2×0.22676629960392-π/2
0.45353259920784-1.57079632675φ = -1.11726373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11726373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.014496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4397 KachelY 6008 0.23086411 -1.11726373 13.227539 -64.014496 Oben rechts KachelX + 1 4398 KachelY 6008 0.23163110 -1.11726373 13.271484 -64.014496 Unten links KachelX 4397 KachelY + 1 6009 0.23086411 -1.11759966 13.227539 -64.033744 Unten rechts KachelX + 1 4398 KachelY + 1 6009 0.23163110 -1.11759966 13.271484 -64.033744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11726373--1.11759966) × R
0.000335930000000095 × 6371000dl = 2140.21003000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11726373--1.11759966) × R
0.000335930000000095 × 6371000dr = 2140.21003000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23086411-0.23163110) × cos(-1.11726373) × R
0.000766989999999995 × 0.438143730026227 × 6371000do = 2140.98639682872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23086411-0.23163110) × cos(-1.11759966) × R
0.000766989999999995 × 0.437841736176989 × 6371000du = 2139.51070591079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11726373)-sin(-1.11759966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438143730026227-0.437841736176989)× R²
abs(0.23163110-0.23086411)×0.00030199384923818× R²
0.000766989999999995×0.00030199384923818× 6371000²
0.000766989999999995×0.00030199384923818× 40589641000000 ar = 4580581.45941289m²