↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 002.87 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 002.21 m ↓ |
↑ 2 002.21 m ↓ |
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S 65 |
← 2 001.47 m → 4 008 773 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53631591796875 y=0.74517822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53631591796875 × 213)
floor (0.53631591796875 × 8192)
floor (4393.5)tx = 4393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74517822265625 × 213)
floor (0.74517822265625 × 8192)
floor (6104.5)ty = 6104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4393 / 6104 ti = "13/4393/6104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4393/6104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4393 ÷ 213
4393 ÷ 8192x = 0.5362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6104 ÷ 213
6104 ÷ 8192y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5362548828125 × 2 - 1) × π
0.072509765625 × 3.1415926535Λ = 0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22779615} λ = 0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4393 KachelY 6104 0.22779615 -1.14847510 13.051758 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 4394 KachelY 6104 0.22856314 -1.14847510 13.095703 -65.802776 Unten links KachelX 4393 KachelY + 1 6105 0.22779615 -1.14878937 13.051758 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 4394 KachelY + 1 6105 0.22856314 -1.14878937 13.095703 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14878937) × R
0.000314270000000061 × 6371000dl = 2002.21417000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14878937) × R
0.000314270000000061 × 6371000dr = 2002.21417000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22779615-0.22856314) × cos(-1.14847510) × R
0.000766989999999995 × 0.409878839145317 × 6371000do = 2002.87019719657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22779615-0.22856314) × cos(-1.14878937) × R
0.000766989999999995 × 0.409592160678565 × 6371000du = 2001.4693447924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.409592160678565)× R²
abs(0.22856314-0.22779615)×0.000286678466752011× R²
0.000766989999999995×0.000286678466752011× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286678466752011× 40589641000000 ar = 4008772.7192258m²