↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 008.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 007.82 m ↓ |
↑ 2 007.82 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 007.08 m → 4 031 261 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53631591796875 y=0.74468994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53631591796875 × 213)
floor (0.53631591796875 × 8192)
floor (4393.5)tx = 4393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74468994140625 × 213)
floor (0.74468994140625 × 8192)
floor (6100.5)ty = 6100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4393 / 6100 ti = "13/4393/6100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4393/6100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4393 ÷ 213
4393 ÷ 8192x = 0.5362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6100 ÷ 213
6100 ÷ 8192y = 0.74462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5362548828125 × 2 - 1) × π
0.072509765625 × 3.1415926535Λ = 0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74462890625 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Φ = -1.53704874941748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22779615} λ = 0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53704874941748))-π/2
2×atan(0.215014728313403)-π/2
2×0.211790237554783-π/2
0.423580475109565-1.57079632675φ = -1.14721585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14721585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.730626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4393 KachelY 6100 0.22779615 -1.14721585 13.051758 -65.730626 Oben rechts KachelX + 1 4394 KachelY 6100 0.22856314 -1.14721585 13.095703 -65.730626 Unten links KachelX 4393 KachelY + 1 6101 0.22779615 -1.14753100 13.051758 -65.748683 Unten rechts KachelX + 1 4394 KachelY + 1 6101 0.22856314 -1.14753100 13.095703 -65.748683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14721585--1.14753100) × R
0.000315150000000042 × 6371000dl = 2007.82065000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14721585--1.14753100) × R
0.000315150000000042 × 6371000dr = 2007.82065000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22779615-0.22856314) × cos(-1.14721585) × R
0.000766989999999995 × 0.411027126132944 × 6371000do = 2008.4812938566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22779615-0.22856314) × cos(-1.14753100) × R
0.000766989999999995 × 0.410739807701882 × 6371000du = 2007.07731427112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14721585)-sin(-1.14753100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411027126132944-0.410739807701882)× R²
abs(0.22856314-0.22779615)×0.000287318431061723× R²
0.000766989999999995×0.000287318431061723× 6371000²
0.000766989999999995×0.000287318431061723× 40589641000000 ar = 4031260.7807102m²