↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 007.08 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 006.36 m ↓ |
↑ 2 006.36 m ↓ |
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S 65 |
← 2 005.67 m → 4 025 503 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53619384765625 y=0.74481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53619384765625 × 213)
floor (0.53619384765625 × 8192)
floor (4392.5)tx = 4392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74481201171875 × 213)
floor (0.74481201171875 × 8192)
floor (6101.5)ty = 6101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4392 / 6101 ti = "13/4392/6101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4392/6101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4392 ÷ 213
4392 ÷ 8192x = 0.5361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6101 ÷ 213
6101 ÷ 8192y = 0.7447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5361328125 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Λ = 0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7447509765625 × 2 - 1) × π
-0.489501953125 × 3.1415926535Φ = -1.5378157398114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22702916} λ = 0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5378157398114))-π/2
2×atan(0.214849877309885)-π/2
2×0.211632665723307-π/2
0.423265331446614-1.57079632675φ = -1.14753100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14753100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.748683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4392 KachelY 6101 0.22702916 -1.14753100 13.007813 -65.748683 Oben rechts KachelX + 1 4393 KachelY 6101 0.22779615 -1.14753100 13.051758 -65.748683 Unten links KachelX 4392 KachelY + 1 6102 0.22702916 -1.14784592 13.007813 -65.766727 Unten rechts KachelX + 1 4393 KachelY + 1 6102 0.22779615 -1.14784592 13.051758 -65.766727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14753100--1.14784592) × R
0.000314919999999885 × 6371000dl = 2006.35531999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14753100--1.14784592) × R
0.000314919999999885 × 6371000dr = 2006.35531999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22702916-0.22779615) × cos(-1.14753100) × R
0.000766989999999995 × 0.410739807701882 × 6371000do = 2007.07731427112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22702916-0.22779615) × cos(-1.14784592) × R
0.000766989999999995 × 0.410452658209189 × 6371000du = 2005.67416020185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14753100)-sin(-1.14784592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410739807701882-0.410452658209189)× R²
abs(0.22779615-0.22702916)×0.000287149492692984× R²
0.000766989999999995×0.000287149492692984× 6371000²
0.000766989999999995×0.000287149492692984× 40589641000000 ar = 4025502.66758901m²