↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 776.51 m → | S 71 |
→ |
↑ 776.37 m ↓ |
↑ 776.37 m ↓ |
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S 71 |
← 776.23 m → 602 751 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.268096923828125 y=0.788604736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.268096923828125 × 214)
floor (0.268096923828125 × 16384)
floor (4392.5)tx = 4392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788604736328125 × 214)
floor (0.788604736328125 × 16384)
floor (12920.5)ty = 12920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4392 / 12920 ti = "14/4392/12920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4392/12920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4392 ÷ 214
4392 ÷ 16384x = 0.26806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12920 ÷ 214
12920 ÷ 16384y = 0.78857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26806640625 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Λ = -1.45728175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78857421875 × 2 - 1) × π
-0.5771484375 × 3.1415926535Φ = -1.813165291229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45728175} λ = -1.45728175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.813165291229))-π/2
2×atan(0.163136942765584)-π/2
2×0.161712398090472-π/2
0.323424796180943-1.57079632675φ = -1.24737153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45728175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24737153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.469124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4392 KachelY 12920 -1.45728175 -1.24737153 -83.496094 -71.469124 Oben rechts KachelX + 1 4393 KachelY 12920 -1.45689825 -1.24737153 -83.474121 -71.469124 Unten links KachelX 4392 KachelY + 1 12921 -1.45728175 -1.24749339 -83.496094 -71.476106 Unten rechts KachelX + 1 4393 KachelY + 1 12921 -1.45689825 -1.24749339 -83.474121 -71.476106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24737153--1.24749339) × R
0.00012186000000014 × 6371000dl = 776.370060000893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24737153--1.24749339) × R
0.00012186000000014 × 6371000dr = 776.370060000893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45728175--1.45689825) × cos(-1.24737153) × R
0.00038349999999987 × 0.317815647867951 × 6371000do = 776.512139399074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45728175--1.45689825) × cos(-1.24749339) × R
0.00038349999999987 × 0.317700103641569 × 6371000du = 776.229832674955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24737153)-sin(-1.24749339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317815647867951-0.317700103641569)× R²
abs(-1.45689825--1.45728175)×0.000115544226381992× R²
0.00038349999999987×0.000115544226381992× 6371000²
0.00038349999999987×0.000115544226381992× 40589641000000 ar = 602751.189757529m²