↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 149.86 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 149.13 m ↓ |
↑ 2 149.13 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 148.38 m → 4 618 730 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53607177734375 y=0.73272705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53607177734375 × 213)
floor (0.53607177734375 × 8192)
floor (4391.5)tx = 4391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73272705078125 × 213)
floor (0.73272705078125 × 8192)
floor (6002.5)ty = 6002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4391 / 6002 ti = "13/4391/6002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4391/6002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4391 ÷ 213
4391 ÷ 8192x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6002 ÷ 213
6002 ÷ 8192y = 0.732666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732666015625 × 2 - 1) × π
-0.46533203125 × 3.1415926535Φ = -1.46188369081323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46188369081323))-π/2
2×atan(0.231799225154917)-π/2
2×0.227776543120856-π/2
0.455553086241713-1.57079632675φ = -1.11524324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11524324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.898731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4391 KachelY 6002 0.22626217 -1.11524324 12.963867 -63.898731 Oben rechts KachelX + 1 4392 KachelY 6002 0.22702916 -1.11524324 13.007813 -63.898731 Unten links KachelX 4391 KachelY + 1 6003 0.22626217 -1.11558057 12.963867 -63.918058 Unten rechts KachelX + 1 4392 KachelY + 1 6003 0.22702916 -1.11558057 13.007813 -63.918058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11524324--1.11558057) × R
0.000337330000000025 × 6371000dl = 2149.12943000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11524324--1.11558057) × R
0.000337330000000025 × 6371000dr = 2149.12943000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22702916) × cos(-1.11524324) × R
0.000766989999999995 × 0.439959062876721 × 6371000do = 2149.85700862177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22702916) × cos(-1.11558057) × R
0.000766989999999995 × 0.439656109496066 × 6371000du = 2148.37662896002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11524324)-sin(-1.11558057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439959062876721-0.439656109496066)× R²
abs(0.22702916-0.22626217)×0.000302953380654836× R²
0.000766989999999995×0.000302953380654836× 6371000²
0.000766989999999995×0.000302953380654836× 40589641000000 ar = 4618730.24756869m²