↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 001.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 000.75 m ↓ |
↑ 2 000.75 m ↓ |
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S 65 |
← 2 000.07 m → 4 003 037 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53594970703125 y=0.74530029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53594970703125 × 213)
floor (0.53594970703125 × 8192)
floor (4390.5)tx = 4390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74530029296875 × 213)
floor (0.74530029296875 × 8192)
floor (6105.5)ty = 6105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4390 / 6105 ti = "13/4390/6105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4390/6105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4390 ÷ 213
4390 ÷ 8192x = 0.535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6105 ÷ 213
6105 ÷ 8192y = 0.7452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535888671875 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Λ = 0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7452392578125 × 2 - 1) × π
-0.490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.54088370138709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22549518} λ = 0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54088370138709))-π/2
2×atan(0.214191736233747)-π/2
2×0.211003479306667-π/2
0.422006958613333-1.57079632675φ = -1.14878937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14878937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.820782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4390 KachelY 6105 0.22549518 -1.14878937 12.919922 -65.820782 Oben rechts KachelX + 1 4391 KachelY 6105 0.22626217 -1.14878937 12.963867 -65.820782 Unten links KachelX 4390 KachelY + 1 6106 0.22549518 -1.14910341 12.919922 -65.838776 Unten rechts KachelX + 1 4391 KachelY + 1 6106 0.22626217 -1.14910341 12.963867 -65.838776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14878937--1.14910341) × R
0.000314039999999904 × 6371000dl = 2000.74883999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14878937--1.14910341) × R
0.000314039999999904 × 6371000dr = 2000.74883999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22549518-0.22626217) × cos(-1.14878937) × R
0.000766990000000023 × 0.409592160678565 × 6371000do = 2001.46934479247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22549518-0.22626217) × cos(-1.14910341) × R
0.000766990000000023 × 0.409305651609581 × 6371000du = 2000.06932014935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14878937)-sin(-1.14910341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409592160678565-0.409305651609581)× R²
abs(0.22626217-0.22549518)×0.000286509068984364× R²
0.000766990000000023×0.000286509068984364× 6371000²
0.000766990000000023×0.000286509068984364× 40589641000000 ar = 4003036.95394344m²