↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 785.31 m → | S 71 |
→ |
↑ 785.16 m ↓ |
↑ 785.16 m ↓ |
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S 71 |
← 785.02 m → 616 483 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267974853515625 y=0.786712646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267974853515625 × 214)
floor (0.267974853515625 × 16384)
floor (4390.5)tx = 4390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786712646484375 × 214)
floor (0.786712646484375 × 16384)
floor (12889.5)ty = 12889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4390 / 12889 ti = "14/4390/12889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4390/12889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4390 ÷ 214
4390 ÷ 16384x = 0.2679443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12889 ÷ 214
12889 ÷ 16384y = 0.78668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2679443359375 × 2 - 1) × π
-0.464111328125 × 3.1415926535Λ = -1.45804874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78668212890625 × 2 - 1) × π
-0.5733642578125 × 3.1415926535Φ = -1.80127694012323 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45804874} λ = -1.45804874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80127694012323))-π/2
2×atan(0.165087946147753)-π/2
2×0.163612232883329-π/2
0.327224465766658-1.57079632675φ = -1.24357186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45804874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.540039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24357186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.251419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4390 KachelY 12889 -1.45804874 -1.24357186 -83.540039 -71.251419 Oben rechts KachelX + 1 4391 KachelY 12889 -1.45766524 -1.24357186 -83.518066 -71.251419 Unten links KachelX 4390 KachelY + 1 12890 -1.45804874 -1.24369510 -83.540039 -71.258480 Unten rechts KachelX + 1 4391 KachelY + 1 12890 -1.45766524 -1.24369510 -83.518066 -71.258480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24357186--1.24369510) × R
0.000123239999999969 × 6371000dl = 785.162039999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24357186--1.24369510) × R
0.000123239999999969 × 6371000dr = 785.162039999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45804874--1.45766524) × cos(-1.24357186) × R
0.00038349999999987 × 0.321416011682644 × 6371000do = 785.308830899686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45804874--1.45766524) × cos(-1.24369510) × R
0.00038349999999987 × 0.321299308591804 × 6371000du = 785.023692746955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24357186)-sin(-1.24369510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321416011682644-0.321299308591804)× R²
abs(-1.45766524--1.45804874)×0.000116703090839332× R²
0.00038349999999987×0.000116703090839332× 6371000²
0.00038349999999987×0.000116703090839332× 40589641000000 ar = 616482.744652939m²