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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42919921875 y=0.22509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42919921875 × 210)
floor (0.42919921875 × 1024)
floor (439.5)tx = 439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22509765625 × 210)
floor (0.22509765625 × 1024)
floor (230.5)ty = 230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 439 / 230 ti = "10/439/230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/439/230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 439 ÷ 210
439 ÷ 1024x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 230 ÷ 210
230 ÷ 1024y = 0.224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224609375 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Φ = 1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73033032868555))-π/2
2×atan(5.64251748599914)-π/2
2×1.39539176344744-π/2
2.79078352689489-1.57079632675φ = 1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 439 KachelY 230 -0.44792239 1.21998720 -25.664062 69.900118 Oben rechts KachelX + 1 440 KachelY 230 -0.44178647 1.21998720 -25.312500 69.900118 Unten links KachelX 439 KachelY + 1 231 -0.44792239 1.21787246 -25.664062 69.778952 Unten rechts KachelX + 1 440 KachelY + 1 231 -0.44178647 1.21787246 -25.312500 69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21998720-1.21787246) × R
0.00211474000000011 × 6371000dl = 13473.0085400007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21998720-1.21787246) × R
0.00211474000000011 × 6371000dr = 13473.0085400007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44178647) × cos(1.21998720) × R
0.00613592000000002 × 0.343657766759656 × 6371000do = 13434.2509706196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44178647) × cos(1.21787246) × R
0.00613592000000002 × 0.345642938510007 × 6371000du = 13511.8551981203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21998720)-sin(1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.345642938510007)× R²
abs(-0.44178647--0.44792239)×0.00198517175035123× R²
0.00613592000000002×0.00198517175035123× 6371000²
0.00613592000000002×0.00198517175035123× 40589641000000 ar = 181522626.914935m²