↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 784.15 m → | S 71 |
→ |
↑ 784.02 m ↓ |
↑ 784.02 m ↓ |
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S 71 |
← 783.86 m → 614 673 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267913818359375 y=0.786956787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267913818359375 × 214)
floor (0.267913818359375 × 16384)
floor (4389.5)tx = 4389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786956787109375 × 214)
floor (0.786956787109375 × 16384)
floor (12893.5)ty = 12893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4389 / 12893 ti = "14/4389/12893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4389/12893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4389 ÷ 214
4389 ÷ 16384x = 0.26788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12893 ÷ 214
12893 ÷ 16384y = 0.78692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26788330078125 × 2 - 1) × π
-0.4642333984375 × 3.1415926535Λ = -1.45843223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78692626953125 × 2 - 1) × π
-0.5738525390625 × 3.1415926535Φ = -1.80281092091107 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45843223} λ = -1.45843223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80281092091107))-π/2
2×atan(0.164834898544759)-π/2
2×0.163365888861751-π/2
0.326731777723502-1.57079632675φ = -1.24406455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45843223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.562011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24406455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.279648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4389 KachelY 12893 -1.45843223 -1.24406455 -83.562011 -71.279648 Oben rechts KachelX + 1 4390 KachelY 12893 -1.45804874 -1.24406455 -83.540039 -71.279648 Unten links KachelX 4389 KachelY + 1 12894 -1.45843223 -1.24418761 -83.562011 -71.286699 Unten rechts KachelX + 1 4390 KachelY + 1 12894 -1.45804874 -1.24418761 -83.540039 -71.286699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24406455--1.24418761) × R
0.000123059999999953 × 6371000dl = 784.015259999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24406455--1.24418761) × R
0.000123059999999953 × 6371000dr = 784.015259999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45843223--1.45804874) × cos(-1.24406455) × R
0.000383490000000153 × 0.320949425762847 × 6371000do = 784.148383866107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45843223--1.45804874) × cos(-1.24418761) × R
0.000383490000000153 × 0.320832873658073 × 6371000du = 783.863622039919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24406455)-sin(-1.24418761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320949425762847-0.320832873658073)× R²
abs(-1.45804874--1.45843223)×0.000116552104773626× R²
0.000383490000000153×0.000116552104773626× 6371000²
0.000383490000000153×0.000116552104773626× 40589641000000 ar = 614672.671022615m²