↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 786.72 m → | S 71 |
→ |
↑ 786.63 m ↓ |
↑ 786.63 m ↓ |
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S 71 |
← 786.43 m → 618 740 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267913818359375 y=0.786407470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267913818359375 × 214)
floor (0.267913818359375 × 16384)
floor (4389.5)tx = 4389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786407470703125 × 214)
floor (0.786407470703125 × 16384)
floor (12884.5)ty = 12884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4389 / 12884 ti = "14/4389/12884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4389/12884.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4389 ÷ 214
4389 ÷ 16384x = 0.26788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12884 ÷ 214
12884 ÷ 16384y = 0.786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26788330078125 × 2 - 1) × π
-0.4642333984375 × 3.1415926535Λ = -1.45843223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786376953125 × 2 - 1) × π
-0.57275390625 × 3.1415926535Φ = -1.79935946413843 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45843223} λ = -1.45843223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79935946413843))-π/2
2×atan(0.165404802004537)-π/2
2×0.163920666536168-π/2
0.327841333072336-1.57079632675φ = -1.24295499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45843223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.562011° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24295499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.216075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4389 KachelY 12884 -1.45843223 -1.24295499 -83.562011 -71.216075 Oben rechts KachelX + 1 4390 KachelY 12884 -1.45804874 -1.24295499 -83.540039 -71.216075 Unten links KachelX 4389 KachelY + 1 12885 -1.45843223 -1.24307846 -83.562011 -71.223149 Unten rechts KachelX + 1 4390 KachelY + 1 12885 -1.45804874 -1.24307846 -83.540039 -71.223149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24295499--1.24307846) × R
0.000123469999999903 × 6371000dl = 786.627369999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24295499--1.24307846) × R
0.000123469999999903 × 6371000dr = 786.627369999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45843223--1.45804874) × cos(-1.24295499) × R
0.000383490000000153 × 0.322000088191557 × 6371000do = 786.715377851229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45843223--1.45804874) × cos(-1.24307846) × R
0.000383490000000153 × 0.321883191794262 × 6371000du = 786.42977484446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24295499)-sin(-1.24307846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322000088191557-0.321883191794262)× R²
abs(-1.45804874--1.45843223)×0.000116896397294897× R²
0.000383490000000153×0.000116896397294897× 6371000²
0.000383490000000153×0.000116896397294897× 40589641000000 ar = 618739.517832826m²