↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 184.12 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 183.34 m ↓ |
↑ 2 183.34 m ↓ |
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S 63 |
← 2 182.62 m → 4 767 043 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53570556640625 y=0.72991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53570556640625 × 213)
floor (0.53570556640625 × 8192)
floor (4388.5)tx = 4388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72991943359375 × 213)
floor (0.72991943359375 × 8192)
floor (5979.5)ty = 5979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4388 / 5979 ti = "13/4388/5979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4388/5979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4388 ÷ 213
4388 ÷ 8192x = 0.53564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5979 ÷ 213
5979 ÷ 8192y = 0.7298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53564453125 × 2 - 1) × π
0.0712890625 × 3.1415926535Λ = 0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7298583984375 × 2 - 1) × π
-0.459716796875 × 3.1415926535Φ = -1.44424291175305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22396120} λ = 0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44424291175305))-π/2
2×atan(0.235924624719518)-π/2
2×0.231688014446108-π/2
0.463376028892216-1.57079632675φ = -1.10742030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10742030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4388 KachelY 5979 0.22396120 -1.10742030 12.832032 -63.450509 Oben rechts KachelX + 1 4389 KachelY 5979 0.22472819 -1.10742030 12.875977 -63.450509 Unten links KachelX 4388 KachelY + 1 5980 0.22396120 -1.10776300 12.832032 -63.470145 Unten rechts KachelX + 1 4389 KachelY + 1 5980 0.22472819 -1.10776300 12.875977 -63.470145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10742030--1.10776300) × R
0.000342700000000029 × 6371000dl = 2183.34170000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10742030--1.10776300) × R
0.000342700000000029 × 6371000dr = 2183.34170000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22396120-0.22472819) × cos(-1.10742030) × R
0.000766989999999995 × 0.446970668500844 × 6371000do = 2184.11917245617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22396120-0.22472819) × cos(-1.10776300) × R
0.000766989999999995 × 0.446664080450225 × 6371000du = 2182.62103200403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10742030)-sin(-1.10776300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446970668500844-0.446664080450225)× R²
abs(0.22472819-0.22396120)×0.000306588050619061× R²
0.000766989999999995×0.000306588050619061× 6371000²
0.000766989999999995×0.000306588050619061× 40589641000000 ar = 4767043.03738892m²