↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 169.20 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 168.43 m ↓ |
↑ 2 168.43 m ↓ |
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S 63 |
← 2 167.71 m → 4 702 151 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53558349609375 y=0.73114013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53558349609375 × 213)
floor (0.53558349609375 × 8192)
floor (4387.5)tx = 4387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73114013671875 × 213)
floor (0.73114013671875 × 8192)
floor (5989.5)ty = 5989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4387 / 5989 ti = "13/4387/5989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4387/5989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4387 ÷ 213
4387 ÷ 8192x = 0.5355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5989 ÷ 213
5989 ÷ 8192y = 0.7310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5355224609375 × 2 - 1) × π
0.071044921875 × 3.1415926535Λ = 0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7310791015625 × 2 - 1) × π
-0.462158203125 × 3.1415926535Φ = -1.45191281569226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22319420} λ = 0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45191281569226))-π/2
2×atan(0.234122027222685)-π/2
2×0.22997977364211-π/2
0.459959547284219-1.57079632675φ = -1.11083678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11083678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.646259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4387 KachelY 5989 0.22319420 -1.11083678 12.788086 -63.646259 Oben rechts KachelX + 1 4388 KachelY 5989 0.22396120 -1.11083678 12.832032 -63.646259 Unten links KachelX 4387 KachelY + 1 5990 0.22319420 -1.11117714 12.788086 -63.665760 Unten rechts KachelX + 1 4388 KachelY + 1 5990 0.22396120 -1.11117714 12.832032 -63.665760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11083678--1.11117714) × R
0.000340359999999817 × 6371000dl = 2168.43355999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11083678--1.11117714) × R
0.000340359999999817 × 6371000dr = 2168.43355999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22319420-0.22396120) × cos(-1.11083678) × R
0.00076699999999999 × 0.443911858406812 × 6371000do = 2169.20059908079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22319420-0.22396120) × cos(-1.11117714) × R
0.00076699999999999 × 0.443606846159856 × 6371000du = 2167.71013935034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11083678)-sin(-1.11117714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443911858406812-0.443606846159856)× R²
abs(0.22396120-0.22319420)×0.000305012246955727× R²
0.00076699999999999×0.000305012246955727× 6371000²
0.00076699999999999×0.000305012246955727× 40589641000000 ar = 4702151.44135954m²