↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 784.72 m → | S 71 |
→ |
↑ 784.59 m ↓ |
↑ 784.59 m ↓ |
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S 71 |
← 784.43 m → 615 569 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267791748046875 y=0.786834716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267791748046875 × 214)
floor (0.267791748046875 × 16384)
floor (4387.5)tx = 4387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786834716796875 × 214)
floor (0.786834716796875 × 16384)
floor (12891.5)ty = 12891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4387 / 12891 ti = "14/4387/12891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4387/12891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4387 ÷ 214
4387 ÷ 16384x = 0.26776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12891 ÷ 214
12891 ÷ 16384y = 0.78680419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26776123046875 × 2 - 1) × π
-0.4644775390625 × 3.1415926535Λ = -1.45919922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78680419921875 × 2 - 1) × π
-0.5736083984375 × 3.1415926535Φ = -1.80204393051715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45919922} λ = -1.45919922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80204393051715))-π/2
2×atan(0.164961373824988)-π/2
2×0.163489016139354-π/2
0.326978032278707-1.57079632675φ = -1.24381829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45919922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.605957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24381829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.265539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4387 KachelY 12891 -1.45919922 -1.24381829 -83.605957 -71.265539 Oben rechts KachelX + 1 4388 KachelY 12891 -1.45881573 -1.24381829 -83.583984 -71.265539 Unten links KachelX 4387 KachelY + 1 12892 -1.45919922 -1.24394144 -83.605957 -71.272594 Unten rechts KachelX + 1 4388 KachelY + 1 12892 -1.45881573 -1.24394144 -83.583984 -71.272594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24381829--1.24394144) × R
0.00012314999999985 × 6371000dl = 784.588649999043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24381829--1.24394144) × R
0.00012314999999985 × 6371000dr = 784.588649999043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45919922--1.45881573) × cos(-1.24381829) × R
0.000383489999999931 × 0.321182647971903 × 6371000do = 784.718195816176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45919922--1.45881573) × cos(-1.24394144) × R
0.000383489999999931 × 0.32106602036008 × 6371000du = 784.433249510046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24381829)-sin(-1.24394144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321182647971903-0.32106602036008)× R²
abs(-1.45881573--1.45919922)×0.000116627611823683× R²
0.000383489999999931×0.000116627611823683× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116627611823683× 40589641000000 ar = 615569.20784445m²