↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 075.35 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 074.65 m ↓ |
↑ 2 074.65 m ↓ |
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S 64 |
← 2 073.91 m → 4 304 133 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53546142578125 y=0.73895263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53546142578125 × 213)
floor (0.53546142578125 × 8192)
floor (4386.5)tx = 4386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73895263671875 × 213)
floor (0.73895263671875 × 8192)
floor (6053.5)ty = 6053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4386 / 6053 ti = "13/4386/6053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4386/6053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4386 ÷ 213
4386 ÷ 8192x = 0.535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6053 ÷ 213
6053 ÷ 8192y = 0.7388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535400390625 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7388916015625 × 2 - 1) × π
-0.477783203125 × 3.1415926535Φ = -1.5010002009032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22242721} λ = 0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5010002009032))-π/2
2×atan(0.222907096733429)-π/2
2×0.219321496262899-π/2
0.438642992525797-1.57079632675φ = -1.13215333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13215333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.867608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4386 KachelY 6053 0.22242721 -1.13215333 12.744140 -64.867608 Oben rechts KachelX + 1 4387 KachelY 6053 0.22319420 -1.13215333 12.788086 -64.867608 Unten links KachelX 4386 KachelY + 1 6054 0.22242721 -1.13247897 12.744140 -64.886265 Unten rechts KachelX + 1 4387 KachelY + 1 6054 0.22319420 -1.13247897 12.788086 -64.886265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13215333--1.13247897) × R
0.000325640000000016 × 6371000dl = 2074.6524400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13215333--1.13247897) × R
0.000325640000000016 × 6371000dr = 2074.6524400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22242721-0.22319420) × cos(-1.13215333) × R
0.000766990000000023 × 0.424711322361303 × 6371000do = 2075.34902690559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22242721-0.22319420) × cos(-1.13247897) × R
0.000766990000000023 × 0.424416488567418 × 6371000du = 2073.90832355011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13215333)-sin(-1.13247897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424711322361303-0.424416488567418)× R²
abs(0.22319420-0.22242721)×0.000294833793885174× R²
0.000766990000000023×0.000294833793885174× 6371000²
0.000766990000000023×0.000294833793885174× 40589641000000 ar = 4304133.48118814m²