↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 784.45 m → | S 71 |
→ |
↑ 784.33 m ↓ |
↑ 784.33 m ↓ |
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S 71 |
← 784.17 m → 615 162 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267730712890625 y=0.786895751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267730712890625 × 214)
floor (0.267730712890625 × 16384)
floor (4386.5)tx = 4386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786895751953125 × 214)
floor (0.786895751953125 × 16384)
floor (12892.5)ty = 12892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4386 / 12892 ti = "14/4386/12892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4386/12892.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4386 ÷ 214
4386 ÷ 16384x = 0.2677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12892 ÷ 214
12892 ÷ 16384y = 0.786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
-0.464599609375 × 3.1415926535Λ = -1.45958272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786865234375 × 2 - 1) × π
-0.57373046875 × 3.1415926535Φ = -1.80242742571411 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45958272} λ = -1.45958272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80242742571411))-π/2
2×atan(0.164898124059208)-π/2
2×0.16342744132085-π/2
0.3268548826417-1.57079632675φ = -1.24394144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45958272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.627930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24394144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.272594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4386 KachelY 12892 -1.45958272 -1.24394144 -83.627930 -71.272594 Oben rechts KachelX + 1 4387 KachelY 12892 -1.45919922 -1.24394144 -83.605957 -71.272594 Unten links KachelX 4386 KachelY + 1 12893 -1.45958272 -1.24406455 -83.627930 -71.279648 Unten rechts KachelX + 1 4387 KachelY + 1 12893 -1.45919922 -1.24406455 -83.605957 -71.279648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24394144--1.24406455) × R
0.000123110000000093 × 6371000dl = 784.333810000592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24394144--1.24406455) × R
0.000123110000000093 × 6371000dr = 784.333810000592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45958272--1.45919922) × cos(-1.24394144) × R
0.000383500000000092 × 0.32106602036008 × 6371000do = 784.453704626533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45958272--1.45919922) × cos(-1.24406455) × R
0.000383500000000092 × 0.320949425762847 × 6371000du = 784.168831553899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24394144)-sin(-1.24406455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32106602036008-0.320949425762847)× R²
abs(-1.45919922--1.45958272)×0.000116594597232733× R²
0.000383500000000092×0.000116594597232733× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116594597232733× 40589641000000 ar = 615161.845904045m²