↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 511.11 m → | N 77 |
→ |
↑ 511.21 m ↓ |
↑ 511.21 m ↓ |
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N 77 |
← 511.30 m → 261 331 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267669677734375 y=0.142486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267669677734375 × 214)
floor (0.267669677734375 × 16384)
floor (4385.5)tx = 4385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142486572265625 × 214)
floor (0.142486572265625 × 16384)
floor (2334.5)ty = 2334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4385 / 2334 ti = "14/4385/2334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4385/2334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4385 ÷ 214
4385 ÷ 16384x = 0.26763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2334 ÷ 214
2334 ÷ 16384y = 0.1424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
-0.4647216796875 × 3.1415926535Λ = -1.45996621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1424560546875 × 2 - 1) × π
0.715087890625 × 3.1415926535Φ = 2.24651486379431 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45996621} λ = -1.45996621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24651486379431))-π/2
2×atan(9.45472733765277)-π/2
2×1.46542089980649-π/2
2.93084179961299-1.57079632675φ = 1.36004547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45996621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.649902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36004547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.924865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4385 KachelY 2334 -1.45996621 1.36004547 -83.649902 77.924865 Oben rechts KachelX + 1 4386 KachelY 2334 -1.45958272 1.36004547 -83.627930 77.924865 Unten links KachelX 4385 KachelY + 1 2335 -1.45996621 1.35996523 -83.649902 77.920268 Unten rechts KachelX + 1 4386 KachelY + 1 2335 -1.45958272 1.35996523 -83.627930 77.920268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36004547-1.35996523) × R
8.02399999999537e-05 × 6371000dl = 511.209039999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36004547-1.35996523) × R
8.02399999999537e-05 × 6371000dr = 511.209039999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45996621--1.45958272) × cos(1.36004547) × R
0.000383489999999931 × 0.209194202171659 × 6371000do = 511.106368727956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45996621--1.45958272) × cos(1.35996523) × R
0.000383489999999931 × 0.209272666117159 × 6371000du = 511.298073000083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36004547)-sin(1.35996523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209194202171659-0.209272666117159)× R²
abs(-1.45958272--1.45996621)×7.84639454999847e-05× R²
0.000383489999999931×7.84639454999847e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.84639454999847e-05× 40589641000000 ar = 261331.196713577m²